Problema d'Apol·loni: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
m Removing Link GA template (handled by wikidata) |
|||
Línia 27:
Durant el segle XIX es desenvoluparen moltes altres resolucions geomètriques del problema d'Apol·loni. Les més notables són les de [[Jean Victor Poncelet]] (1811)<ref>{{cite journal| author = [[Jean-Victor Poncelet|Poncelet, J-V]]| month = Gener| year = 1811| title = Solutions de plusieurs problêmes de géométrie et de mécanique| journal = Correspondance sur l'École Impériale Polytechnique| volume = 2| issue = 3| pages = 271–273}} {{fr}}</ref> i [[Joseph Diaz Gergonne]] (1814).<ref name="gergonne_1814" >{{cite journal| author = [[Joseph Diaz Gergonne|Gergonne, J]]| date = 1813–1814|title = Recherche du cercle qui en touche trois autres sur une sphère| journal = Ann. Math. Pures appl.|volume = 4}} {{fr}}</ref> Mentre que la resolució de Poncelet es basa en [[homotècia|centres homotètics de circumferències]] i en el teorema de la [[potència d'un punt]], el mètode de Gergonne aprofita la relació de conjugació entre rectes i els seus [[pol (geometria)|pols]] en una circumferència. Els mètodes que utilitzen la [[geometria inversiva|inversió de la circumferència]] foren desenvolupats per primera vegada el 1879 per [[Julius Petersen]];<ref name="petersen_1879">{{ref-llibre| autor = [[Julius Petersen|Petersen, J]]| any = 1879| títol = Methods and Theories for the Solution of Problems of Geometrical Constructions, Applied to 410 Problems| editorial = Sampson Low, Marston, Searle & Rivington| lloc = Londres| pàgines = 94–95 (Exemple 403)}} {{en}}</ref> un exemple n'és el mètode de solució anular de [[Harold Scott MacDonald Coxeter|HSM Coxeter]].<ref name="coxeter_1968" >{{cite journal| author = [[Harold Scott MacDonald Coxeter|Coxeter, HSM]]| date=1 de gener de 1968| title = The Problem of Apollonius | journal = The American Mathematical Monthly| volume = 75| pages = 5–15| doi = 10.2307/2315097| issn = 00029890| issue = 1}} {{en}}</ref> Una altra aproximació utilitza la [[geometria de l'esfera de Lie]],<ref name="zlobec_2001" /> que fou desenvolupada per [[Sophus Lie]].
[[René Descartes]] i [[Elisabet de Bohèmia]] foren els primers a proporcionar resolucions algebraiques, encara que els mètodes que utilitzaven eren força complexos.<ref name="altshiller-court_1961" /> A finals del segle XVIII i durant el XIX, es van desenvolupar altres mètodes algebraics més pràctics per part de molts matemàtics, incloent [[Leonhard Euler]],<ref>{{cite journal| author = [[Leonhard Euler|Euler, L]]| year = 1790| title = Solutio facilis problematis, quo quaeritur circulus, qui datos tres circulos tangat| journal = Nova Acta Academiae Scientarum Imperialis Petropolitinae| volume = 6| pages = 95–101| url = http://www.math.dartmouth.edu/~euler/docs/originals/E648.pdf|format=PDF}} {{la}} Reimprès a ''Opera Omnia'' d'Euler, sèrie 1, volum 26, pàg. 270–275.</ref> [[
== Mètodes de resolució ==
| |||