Diferència entre revisions de la pàgina «Equació diferencial lineal»

m
Corregit: cas en que > cas en què
(Robot estandarditza i catalanitza referències, catalanitza dates i fa altres canvis menors)
m (Corregit: cas en que > cas en què)
|}
 
El precedent dona una solució per al cas en quequè tots els zeros són diferents, és a dir, cada un té [[Multiplicitat d'una arrel d'un polinomi|multiplicitat]] 1. Per al cas general, si ''z'' és un [[arrel d'una funció|zero]] (o arrel) (possiblement complexa) de ''F''(''z'') i té multiplicitat ''m'', llavors, per <math>k\in\{0,1,\dots,m-1\} \,</math>, <math>y=x^ke^{zx} \,</math> és una solució de l'EDO. Aplicant això a totes les arrels dóna una col·lecció de ''n'' funcions diferents i linealment independents, on ''n'' és el grau de ''F'' (''z''). Com abans, aquestes funcions constitueixen una base de l'espai solució.
 
Si els coeficients ''A<sub>i</sub>'' de l'equació diferencial són reals, llavors en general les solucions reals són preferibles. Com que les arrels no reals ''z'' venir en parelles de complexos [[conjugat]]s, també les seves funcions base corresponents {{nowrap|''x''<sup>''k''</sup>e<sup>''zx''</sup>}}, i el resultat desitjat s'obté canviant cada parell per la [[combinació lineal]] dels valors reals de la seva [[part real]] la seva [[part imaginaria]].
1.123.232

modificacions