Bernard Bolzano: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
Robot estandarditza i catalanitza referències, catalanitza dates i fa altres canvis menors |
|||
Línia 174:
Bolzano va fer un gran nombre de contribucions originals i valuoses en matemàtiques. El seu major mèrit fou el de posar en consciència de la comunitat matemàtica que, de manera contrària a la pràctica comuna al seu temps, era millor no incloure idees intuïtives a les matemàtiques.<ref>{{harv|Boyer|1959|pp=268–269}}</ref> De fet, va ser un dels primers matemàtics de la història en dotar de rigor l'[[anàlisi matemàtica]] (que autors com [[Carl Friedrich Gauss]] treballaven amb poc rigor en les demostracions, fet que portava a resultats, sense saber-ho llavors, falsos). Amb aquesta finalitat, Bolzano va publicar ''Beyträge zu einer begründeteren Darstellung der Mathematik'' (1810), ''Der binomische Lehrsatz'' (1816) i ''Rein analytischer Beweis'' (1817). Aquesta manera de fer, però, no va ser posada en valor fins cinquanta anys després, quan cridaren l'atenció de [[Karl Weierstrass]].<ref>{{harv|O'Connor|Robertson|2006}}</ref>
En els fonaments de l'[[Anàlisi matemàtica|anàlisi]] va contribuir a la introducció rigorosa de la [[definició (ε, δ) de límit]]. També fou el primer en descobrir la [[completesa]] dels [[nombres reals]].<ref name="Sundström">{{
Bolzano també va donar la primera prova purament [[Anàlisi matemàtica|analítica]] del [[Teorema Fonamental de l'Àlgebra]], demostrat per primera vegada per [[Carl Friedrich Gauss|Gauss]] a partir de consideracions geomètriques. També donà la primera demostració purament analítica del [[Teorema del valor intermedi]] (conegut també com a [[Teorema de Bolzano]]). Bolzano és conegut també pel [[Teorema de Bolzano-Weierstrass]], que [[Karl Weierstrass]] va desenvolupar de manera independent a Bolzano anys després que ell i que fou anomenat "Teorema de Weierstrass" fins que la demostració anterior feta per Bolzano fou redescoberta.
| |||