Viquipèdia

Funció signe: diferència entre les revisions

Exploració interactiva de l'historial
← Edició anteriorEdició següent →
Contingut suprimit Contingut afegit
VisualWikitext
→‎Propietats: correcció
Revisió general de l'article
Línia 1:
En [[matemàtiques]], la '''funció signe''' és la [[funció matemàtica|funció]] que assigna a cada [[nombre real]] el seu [[signe (matemàtiques)|signe]] (+1, -1 o 0). és una [[funció matemàtica]] especial,És una [[funció definida a trossos]], que obté el signe de qualsevol nombre real que es prengui com entrada. Es representa generalment mitjançant <math>\sgn ('' x '')</math>, i no s'ha de confondre amb la [[funció sinus]] (<math>\sin ('' x '')</math> o béla [[funció sinus (''hiperbòlic]] <math>\sinh(x)</math> '')o <math>sh(x)</math>.
 
== Definició ==▼
== Definicions ==
[[Fitxer: Signum.png|thumb|300px|Funció signe representada en un [[pla cartesià]].]]
La funció signe té com a [[domini de definició]] <math>\mathbb{R}</math> (el conjuint dels [[nombres reals]]) i com a [[Recorregut (matemàtiques)|imatge]] el conjunt <math>\{-1, 0, 1\}</math>.
La funció signe pot definir-se de les següents maneres:
 
1. On el seu [[domini de definició]] és ''' R ''' i el seu conjunt imatge {-1, 0, 1}.
:<math>
\begin{array}{rccl}
Linha 11 ⟶ 10:
\end{array}
</math>
A partir d'aquí, i per tal d'obtenir la funció signe, trobem entre les definicions possibles les següents.
 
▲=== Definició directa ===
representada així:
 
:<math>\sgn (x) = \left\{\begin{matrix} 1, & \mbox{si }x > 0 \\ 0, & \mbox{si }x = 0 \\ -1, & \mbox{si }x < 0 \end{matrix}\right.</math>
 
2.=== ComA la [[funció derivada|derivada]]partir de la funció [[valor absolut]]. El seu [[domini de definició]] és '''R'''-{0} i el seu conjunt imatge {-1, 1}===
Sigui <math>{|x|}</math> la [[funció valor absolut]] sobre <math>x</math> (que recordem està definida sobre <math>\mathbb{R}\backslash\{0\}</math> i no pas sobre <math>\mathbb{R}</math>) i sigui <math>\dfrac {d|x|} {dx}</math> la seva [[funció derivada|derivada]]. Aleshores podem definir
:<math>u\sgn (x) = \left\{\begin{matrix} 1,\dfrac & \mbox{si }d|x > 0 \\ \frac {1|} {2dx}, & \mbox{si }x =\neq 0 \\ 0, & \mbox{si }x <= 0 \end{matrix}\right.</math>▼
 
=== A partir de la funció esglaó unitari ===
:<math>\sgn (x) = \dfrac {d|x|} {dx} = \left\{\begin{matrix} 1, & \mbox{si }x > 0 \\ -1, & \mbox{si }x < 0 \end{matrix}\right.</math>
Sigui <math>{u(x)}</math> la [[funció esglaó de Heaviside]] o funció esglaó unitari (coneguda en anglès com ''Heaviside Step'') que pren els valors
▲:<math>\sgn u(x) = \dfrac left\{d|x|\begin{matrix} 1, & \mbox{dxsi }x => 0 \left\{ \beginfrac {matrix1} 1{2}, & \mbox{si }x >= 0 \\ -10, & \mbox{si }x < 0 \end{matrix}\right.</math>
 
Aleshores, podem definir
3. :<math>\sgn(x) = 2u(x) - 1</math>
on u és la [[funció esglaó unitari]] o '' Heaviside Step '' definida de la següent manera:
 
▲:<math>u(x) = \left\{\begin{matrix} 1, & \mbox{si }x > 0 \\ \frac {1} {2}, & \mbox{si }x = 0 \\ 0, & \mbox{si }x < 0 \end{matrix}\right.</math>
 
== Propietats ==
Obtingut de «https://ca.wikipedia.org/wiki/Funció_signe»