Equació: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
mCap resum de modificació |
|||
Línia 255:
& x'(t_0) = \xi_1,\ldots, x^{(n-1)}(t_0)=\xi_{n-1} \end{align} </math></center>
La situació és una mica anàloga a la de les equacions polinòmiques. Hi ha una teoria d'equacions diferencials.<ref>És el títol escollit al llibre: I. M. Guelfand G. E. Chilov ''Les Distributions. Tom 3 : Théorie des équations différentielles'' Dunod (1965)</ref> Un primer resultat global és el [[teorema de Cauchy-Lipschitz]], que garanteix que, si ''f'' és una [[Funció Lipschitz|funció de
L'exemple de dreta il·lustra una solució d'una equació de la forma ''x''' = φ(''x''), en què la solució que s busca és una funció que defineix una corba del pla. La seva variable és real i té valors en '''R'''<sup>2</sup>. La funció φ és una funció continua de '''R'''<sup>2</sup> en '''R'''<sup>2</sup>. A cada punt del pla, li associa un vector, s'anomena ''[[camp vectorial]]''. Una solució ''s'' té la propietat de tenir, per a cada punt ''p'' de la seva imatge, una tangent a la corba de direcció φ(''p''). La velocitat escalar a l'instant ''t''<ref group="Nota"> La velocitat escalar (o [[celeritat]] correspon a la [[norma (matemàtiques)|norma]] (o [[mòdul (matemàtiques)|mòdul]]) de la derivada de φ, o per a un automòbil, a l'escalar precisat pel [[velocímetre]]</ref> és igual a la norma de la imatge per φ del punt ''s''(''t'').
| |||