Element primitiu: diferència entre les revisions

Si el grau de l'extensió no és un nombre primer i l'extensió no és separable, es poden trobar contraexemples. Per exemple, si ''K'' és ''F_p''(''T'',''U''), el cos de les funcions racionals amb dues indeterminades ''T'' i ''U'' sobre el [[cos finit]] amb ''p'' elements, i ''L'' s'obté a partir de ''K'' adjuntant una arrel ''p''èssima de ''T'', i de ''U'', aleshores no existeix cap element primitiu de ''L'' sobre ''K''. De feto es pot veure que per a qualsevol α en ''L'', l'element α^''p'' pertany a ''K''. Además tenemos que [''L'':''K''] = ''p''² però no existeixen elements de ''L'' amb grau ''p''² sobre ''K'', com qualsevol element primitiu hauria de tenir.

 

* [[Polinomi primitiu]]