Teorema de Green-Tao: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
m referències|2 --> referències |
m Plantilla |
||
Línia 5:
Aquest teorema mostra que existeixen successions arbitràriament llargues de nombres primers en progressió aritmètica. El matemàtic rus [[Pafnuti Txebixov|Txebixov]] va demostrar - al final del [[segle XIX]] - el [[postulat de Bertrand]] segons el qual sempre existeix un nombre primer entre un natural i el seu doble: per exemple entre 2 i 4, hi ha 3; entre 8 i 16, hi ha 11; entre 100 i 200 hi ha 101, 103, etcètera.
Una progressió aritmètica és una successió de nombres tal que la diferència entre dos nombres consecutius de la successió és constant. Aquesta constant s'anomena la raó de la successió. Per exemple 3,5,7,9,11,13 és una successió aritmètica de raó 2. La successió 12,19,26,33,40 és una progressió de raó 7. El matemàtic [[Adrien-Marie Legendre|Legendre]], al final del
Per exemple la successió dels nombres senars 3,5,7,9,11 és una successió de raó 2. Com que 2, i el primer terme de la successió 3, no tenen cap divisor comú, hi ha una infinitat de nombres primeres senars. Aquest exemple no és un bon exemple, ja que a excepció de 2, tots els nombres primers són senars (els nombres parells són divisibles per 2 per tant els nombres parells diferents de 2 no són primers). Un exemple menys elemental és el següent: la successió 4,7,10,13,16,19... de raó 3 i de primer terme 4 conté una infinitat de nombres primers. Hi ha 2 successions més de raó 3:
| |||