Diferència entre revisions de la pàgina «Espai de Hilbert equipat»

m
Bot elimina espais sobrants
m (bot: - partícula te el + partícula té el)
m (Bot elimina espais sobrants)
== Introducció ==
El concepte de l'espai de Hilbert equipat posa aquesta idea en un marc funcional-analític abstracte. Formalment, un espai de Hilbert equipat consisteix en un espai de Hilbert ''H'', juntament amb un subespai Φ que porta una topologia més fina, per a la qual la inclusió natural o [[injecció canònica]]:
{{Equació|<math> \Phi \hookrightarrow H, </math>}}
és continua. Es pot assumir que Φ és dens a ''H'' per la normal de Hilbert. Considerem la inclusió de l'[[espai dual]] ''H''* en Φ*. L'últim, el dual a Φ en la seva topologia de la funció de prova, es pot realitzar com un espai de distribucions o de funcions generalitzades d'una certa classe, i les funcions lineals en el subespai&nbsp;Φ del tipus:
{{Equació|<math>\phi\mapsto\langle v,\phi\rangle</math>}}
per v en ''H'' es representa fidelment com distribucions (per que assumim Φ dens). Aplicant ara el teoremoa de representació de Riesz es pot identificar ''H*'' amb ''H''. Per tant, la definició de l'espai de Hilbert equipat és en termes d'un sandwitch:
Donat que <math>\scriptstyle \mathcal{H}= \mathcal{H}^*</math>, por ser tot espai de Hilbert reflexiu, l'operador adjunt donat per:
{{equació|<math>i^*:H=H^*\to\Phi^*</math>|3=left}}
també ha de ser una aplicació continua. La dualitat entre <math>\scriptstyle \Phi</math> i <math>\scriptstyle \Phi*</math> també ha de ser compatible amb el producte de <math>\scriptstyle \mathcal{H}</math>, en el sentit que:
{{equació|<math>\langle u, v\rangle_{\Phi\times\Phi^*} = (u, v)_H</math>|3=left}}
per qualsevol <math>\scriptstyle u\in\Phi\subset H</math> y <math>\scriptstyle v \in H=H^* \subset \Phi^*</math>
1.689.322

modificacions