Diferència entre revisions de la pàgina «Matriu invertible»

5 octets eliminats ,  fa 10 mesos
m
Bot elimina espais sobrants
m (neteja i estandardització de codi)
m (Bot elimina espais sobrants)
* La inversa del producte de dues matrius és el producte de les inverses canviant l'ordre:
 
:<math>\left (A \cdot B \right ) ^{-1} = {B}^{-1} \cdot {A}^{-1} </math>
 
* Si la matriu és invertible, també ho és la seva [[matriu transposada|transposada]], i la inversa de la transposada és la transposada de la inversa, és a dir:
:<math>\left((A^{-1})^{-1}\right) = A</math>
 
* Una matriu <math>A</math> definida sobre els reals és invertible si i només si el seu [[Determinant_(matemàtiques)|determinant]] és distint de zero. A més a més, la inversa satisfà la igualtat següent:
:<math>{A^{-1}} = {1 \over {\begin{vmatrix} A \end{vmatrix}}} \operatorname{adj} (A^{T}) \ </math>
 
on <math> { {\begin{vmatrix} A \end{vmatrix}}}</math> és el determinant de la matriu A i <math> \operatorname{adj}{(A)} \ </math> és la [[Matriu d'adjunts]] de A.
 
* El conjunt de matrius quadrades d'ordre <math>n</math> sobre un cos <math>\mathbf{K}</math> que admeten inversa, amb el producte de matrius, té una estructura isomorfa al [[grup lineal]] <math>\text{GL}(n,\mathbf{K})</math> d'ordre <math>n</math>. En aquest grup, l'operació inversa és un [[automorfisme]] <math>(\cdot)^{-1}: \text{GL}(n,\mathbf{K}) \to \text{GL}(n,\mathbf{K})</math>.
1.280.987

modificacions