Funció el·líptica: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
m neteja i estandardització de codi |
m Enllaços a Google Llibres en català |
||
Línia 1:
[[Fitxer:Gee_three_real.jpeg|miniatura| Aquesta imatge mostra la part real de les funcions líptiques de Weierstrass invariant G3 = 140 G-6 en funció de la plaça de la q nome = exp (iπτ) al disc unitat (q)<1. És a dir, πτ va de 0 a 2π al llarg de la vora del disc. Les zones negres indiquen les regions on la part real és zero; les zones blau i verd on el valor és petit i positiu, groc i vermell on és gran i positiu.]]
En [[anàlisi complexa]], una '''funció el·líptica''' és, parlant toscament, una [[funció]] definida sobre el [[plànol complex]] i [[periòdica]] en ambdues direccions. Les funcions el·líptiques poden ser vistes com les anàlogues a les [[funcions trigonomètriques]] (les quals únicament tenen la periodicitat en una dimensió). Històricament, les funcions el·líptiques van ser descobertes com les funcions inverses de les [[integrals el·líptiques]]; aquestes van ser estudiades en relació amb el problema de la [[longitud d'arc]] en una [[el·lipse]], d'on el nom es deriva.<ref>John Landen: ''An Investigation of a general Theorem for finding the Length of any Arc of any Conic Hyperbola, by Means of Two Elliptic Arcs, with some other new and useful Theorems deduced therefrom.'' A: ''The Philosophical Transactions of the Royal Society of London'' 65 (1775), Nr. XXVI, S. 283–289, {{JSTOR|106197}}</ref><ref>Adrien-Marie Legendre: [http://books.google.
== Definició ==
Línia 82:
* Si la funció pq''u'' s'expandeix en termes d'''u'' cap a un dels vèrtexs, el terme que s'obté en l'expansió té un coeficient d'1. En altres paraules, el terme que s'obté en l'expansió de pq''u'' al vèrtex ''p'' és ''u''; el terme que s'obté en l'expansió al vèrtex ''q'' és 1/u, i el terme que s'obté en l'expansió als altres dos vèrtexs és 1.
De manera més general, no hi ha cap necessitat d'imposar un rectangle; un paral·lelogram també serveix. Tanmateix, si <math>K</math> i <math>i K'</math> es mantenenen en l'eix real i l'imaginari respectivament, llavors les funcions el·líptiques de Jacobi pq''u'' seran funcions reals sempre que ''u'' sigui real.<ref>Carl Gustav Jacob Jacobi: [http://books.google.
== Enllaços externs ==
| |||