Homeomorfisme: diferència entre les revisions

 

[[Fitxer:Mug and Torus morph.gif|miniatura|Una tassa i un dònut són '''homeomorfs'''. Encara més, hi ha una deformació contínua de l'espai que transforma l'un en l'altre.]]

La [[topologia]] és precisament la branca de la matemàtica que estudia les propietats dels objectes que no canvien en aplicar-los homeomorfismes.

 

 

== Definició ==

Siguin ''X'' i ''Y'' [[espai topològic|espais topològics]]. Una [[aplicació (matemàtiques)|aplicació]] ''f'': ''X'' → ''Y'' és un '''homeomorfisme''' quan compleix les propietats següents:

 

 

== Exemples ==

[[Fitxer:Trefoil knot arb.png|miniatura|El nus del trèvol és homeomorf a la circumferència; tanmateix, això no significa que hi hagi una deformació contínua de l'espai que transformi l'un en l'altre. (En aquesta imatge el nus s'ha engruixit per a fer-lo més visible.)]]

* L'[[interval (matemàtiques)|interval]] [[conjunt obert|obert]] I =]−1,+1[ és homeomorf a la [[nombre real|recta real]] '''R'''. Utilitzeu la funció <math>f(x) = \frac{2x-1} {x(x-1)}, </math>, x és a I.

 

 

* L'[[esfera]] '''S'''₂, privada d'un punt, és homeomorfa al [[pla]] '''R'''².

 

==Propietats==

L'[[aplicació identitat]] d'un [[espai topològic]], la [[aplicació composta|composició]] de dos homeomorfismes, i l'[[aplicació inversa]] d'un homeomorfisme, són totes elles homeomorfismes. En particular, el conjunt dels homeomorfismes d'un espai topològic ''X'' en ell mateix és un grup, a vegades representat per Homeo(''X'').

 

 

== Vegeu també ==

 

== Referències ==