Mètrica d'Alcubierre: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
m Bot elimina espais sobrants |
m neteja i estandardització de codi |
||
Línia 47:
:<math>v_s(t)=\frac{dx_s(t)}{dt},</math>
:<math>r_s(t)=\sqrt{(x-x_s(t))^2+y^2+z^2}</math>
而
Línia 64:
Alcubierre va triar una forma específica per la funció F però assoleix una funció d'espai temps més simple gràcies a la seva proposta de bombolla de deformació plana.
I així, utilitzant el formalisme 3 +1 de la relativitat general, descriu l'espaitemps mitjançant una estructuració heterogènia (una [[foliació]]) de l'espai amb [[hipersuperfície|hipersuperfícies]] del temps la coordenada del qual és la constant <math>t</math>.
<math>ds^2 = -\left(\alpha^2- \beta_i \beta^i\right)\,dt^2+2 \beta_i \,dx^i\, dt+ \gamma_{ij}\,dx^i\,dx^j</math>
Línia 83:
De manera que:
:<math>v_s(t)=\frac{dx_s(t)}{dt},</math>
:<math>r_s(t)=[(x-x_s(t))^2+y^2+z^2]^{\frac{1}{2}}</math>
i
Línia 89:
:<math>f(r_s)=\frac{\tanh(\sigma (r_s + R))-\tanh(\sigma (r_s - R))}{2 \tanh(\sigma R)}</math>
Amb els [[Variable (matemàtiques)|paràmetres]] <math>R > 0</math> i <math>\sigma > 0</math> arbitraris.
Amb aquesta forma particular de [[mètrica]] es pot demostrar que la densitat d'energia a mesurar pels observadors les velocitats (4) són normals i fan referència a les hipersuperfícies atès que <math>g</math> és la causa determinant del [[tensor]] mètric.
| |||