Segon axioma de numerabilitat: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
m Bot elimina espais sobrants |
m neteja i estandardització de codi |
||
Línia 3:
== Propietats ==
*El ser ANII és una propietat global que limita el nombre d'[[obert (topologia)|obert]]s de la topologia. De fet, es demostra que si (XT) és ANII, llavors el cardinal de T és menor o igual que el cardinal del '''continu'''.
*Ser ANII és una propietat hereditària: tot subespai d'un espai ANII també ho és.
*El producte numerable d'espais ANII és al seu torn ANII.
*Tot espai ANII és un espai [[Primer axioma de numerabilitat|ANI]].<ref name="mtf">{{ref-publicació |cognom=Llopis |nom=José L. |títol=Axiomes de numerabilitat |url=https://www.matesfacil.com/topologia/numerabilidad/axiomas-numerabilidad-1AN-2AN-primer-segundo-base-entorno-abiertos-ejemplos.html |issn=2659-8442 |consulta= 02 de setembre de 2019 |llengua=castellà |publicació = [https://www.matesfacil.com/ Matesfacil]}}</ref>
Línia 10:
*L'espai euclidià ℝ<sup>''n''</sup> amb la seva topologia usual és ANII. Tot i que la base formada per les boles obertes no és numerable, podem arribar a un que sí que ho és: la formada per les boles de radi racional i el centre tingui coordenades racionals.
*La tàctica anterior pot repetir-se en un [[espai mètric]] [[espai separable|separable]] (és a dir que contingui un [[subconjunt dens]] numerable ''A''). Com a base n'hi ha prou escollir de nou les boles de radi racional centrades en ''A''.
*L'[[topologia discreta|espai topològic discret]], <math>(X,\Tau_D )</math>, és ANII si y només si <math>X</math> és numerable.<ref name="mtf"
*L'[[Topologia del límit inferior|espai de Sorgenfrey]] no és ANII, encara que sí és ANI.<ref name="upv">{{ref-publicació | nom=Marta |cognom= Macho Stadler |títol=Topologia general (primera part)|consulta= 02 de setembre de 2019 |llengua=castellà |url=http://www.ehu.eus/~mtwmastm/TopoGral0809.pdf |publicació=Universitat del País Basc}}</ref>
*La recta [[topologia cofinita|cofinita]], <math>(\mathbb{R}, \Tau_{cof} )</math>, no és ANII ja que no és ANI.<ref name="upv"
== Vegeu també ==
* [[Primer axioma de numerabilitat]]
== Referències ==
{{Referències}}
| |||