Simplectomorfisme: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
m Enllaços a Google Llibres en català |
m neteja i estandardització de codi |
||
Línia 2:
== Definició formal ==
Un [[difeomorfisme]] entre dues [[Varietat simplèctica|varietats simplèctiques]] <math>f: (M,\omega) \rightarrow (N,\omega')</math> es diu un '''simplectomorfisme '''si:<math>f^*\omega'=\omega,</math>
on <math>f^*</math> és el [[pullback]] de <math>f</math>. Els difeomorfismes simplèctics de <math>M</math> a <math>M</math> són un (pseudo)grup, anomenat grup de simplectomorfisme (veure a sota)
La versió infinitesimal dels simplectomorfismes dóna els camps vectorials simplèctics. Un camp vectorial <math>X \in \Gamma^{\infty}(TM)</math> es diu simplèctic si
:<math>\mathcal{L}_X\omega=0.</math>
També, <math>X</math> és simplèctic fora del flux <math>\phi_t: M\rightarrow M</math> de <math>X</math> és simplètic per a tots <math>t</math>.
Aquests camps vectorials construeixen una subàlgebra de Lie de <math>\Gamma^{\infty}(TM)</math>.
Alguns exemples de simplectomorfismes inclouen les [[Transformació canònica|transformacions canòniques]] de [[mecànica clàssica]] i la [[física teòrica]], el flux associat a qualsevol funció hamiltoniana, el mapa sobre els [[Fibrat cotangent|fibrats cotangents]]induïts per qualsevol difeomorfisme de varietats i l'acció complementària d'un element d'un [[Grup de Lie]] en una [[òrbita coadjuvant]].
Línia 51:
== Vegeu també ==
[[Categoria:Geometria diferencial]]
[[Categoria:Topologia diferencial]]
| |||