Propietat commutativa: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
m Plantilles i correccions de format |
m estandarditzant codi encapçalaments i llistes |
||
Línia 39:
::<math>x_1 \star \ldots \star x_n = x_{i_1} \star \ldots \star x_{i_n}</math>
:per a qualsevol permutació (''i''<sub>1</sub>,…,''i''<sub>''n''</sub>) dels índexs (1,…,''n'').
* Si una operació <math>\star</math> és associativa i dos elements ''x'', ''y'' commuten, aleshores també commuten les seves "potències": <math>(\star^m x) \star (\star^n y) = (\star^n y) \star (\star^m x)</math>, per a qualssevol ''m'' i ''n'' nombres naturals no nuls. En particular, totes les "potències" <math>\star^n x</math> (''n''>0) commuten entre elles.
* Sigui <math>\star</math> una operació associativa en ''M''. Si ''x'' commuta amb ''y'' i amb ''z'', aleshores també commuta amb ''y''<math>\star</math>''z''.
=== Centre ===
Línia 125:
Pel que fa a operacions no commutatives en matemàtiques, i a banda de la subtracció i divisió ja esmentades, algunes operacions binàries no commutatives són les següents:
* La [[potenciació]] no és commutativa, ja que, per exemple, 2<sup>3</sup> = 8 és diferent de 3<sup>2</sup> = 9.
* La [[multiplicació de matrius]] no és commutativa; per exemple,
:<math>
\begin{bmatrix}
| |||