La teoria de representació dels grups compactes va ser fundada pel teorema de Peter–Weyl.<ref>{{citar ref|nom1= F.|cognom1= Peter|nom2= H.|cognom2= Weyl|títol= Die Vollständigkeit der primitiven Darstellungen einer geschlossenen kontinuierlichen Gruppe|publicació= Math. Ann.|volum= 97|any= 1927|pàgines= 737–755|doi = 10.1007/BF01447892}}</ref> [[Hermann Weyl]] la va completar detallant la teoria de caràcter dels grups de Lie connexos compactes, basats en la teoria del tor màxim. La fórmula de caràcter de Weyl resultant ha estat un dels resultats influents de les matemàtiques de {{segle|XX}}.
