Revisió del 23:54, 4 oct 2021 modifica EVA3.0 (bot) (discussió \| contribucions) Bots 3.419.528 edits m Bot prepara format de cometes per a posterior revisió tipogràfica. Etiqueta: PAWS [2.1] ← Edició anterior		Revisió del 20:11, 11 juny 2022 modifica desfés CarlesMartin (discussió \| contribucions) Administradors 434.894 edits Canvis menors, neteja, replaced: a el → al AWB Edició següent →
Línia 1: [[Fitxer:Evolvente-parabel.svg\|miniatura\|Dues involutes (vermell) d'una paràbola]] En [[matemàtiques]], una '''involuta''' (també coneguda com a '''evolvent''') és un tipus particular de corba que és dependent d'una altra forma o [[corba]]. Una involuta d'una corba és el [[Lloc geomètric\|locus]] d'un punt en una troç de corda tibant i es va d'esembolicant al voltant de la corba.<ref>{{Ref-llibre\|títol=Geometry of Curves\|cognom=Rutter\|nom=J.W.\| editorial=CRC Press\|any=2000\|isbn=9781584881667\|pàgines=[https://archive.org/details/geometryofcurves0000rutt/page/204 204]\|url= https://archive.org/details/geometryofcurves0000rutt/page/204}}</ref> Son una classe de corbes dintre la família de corbes de [[Ruleta (geometria)\|ruleta]]. Linha 7 ⟶ 6: L'evolvent d'una involuta és la seva corba original. Les idees de la involuta i l'evoluta d'una corba va ser introduïda per [[Christiaan Huygens]] i el seu treball es va titular ''Horologium oscillatorium sive de motu pendulorum anunci horologia aptato demonstrationes geometricae'' (1673).<ref>{{Ref-llibre\|títol=Geometry from a Differentiable Viewpoint\|cognom=McCleary\|nom=John\| editorial= [[Cambridge University Press]] \|any=2013\|isbn=9780521116077\|pàgines=89}}</ref> == Involuta d'una corba parametritzada == Donat <math> \vec c(t),\; t\in [t_1,t_2] </math> ser una [[Corba\|corba regular]] ~~a el~~al pla amb la seva [[curvatura]] en algun punt entre 0 i <math>a\in (t_1,t_2)</math>, llavors la corba amb la representació paramètrica <math>\vec C_a(t)=\vec c(t) -\frac{\vec c'(t)}{\|\vec c'(t)\|}\; \int_a^t\|\vec c'(w)\|\; dw </math> Linha 35 ⟶ 34: : <math>\vec C_a'(s)=-\vec c''(s)(s-a)=-\kappa(s)\vec n(s)(s-a)\; </math> I la declaració: * Al punt <math> \vec C_a(a)</math> l'involuta ''no'' és regular (perquè<math>\| \vec C_a'(a)\|=0</math> ), Linha 90 ⟶ 89: : <math>\|\vec c'(t)\| = 2\sin\frac{t}{2},</math> I : <math>\int_\pi^t 2\sin\frac{w}{2}\,dw = -4\cos\frac{t}{2}.</math> Linha 117 ⟶ 116: == Aplicació == L'evolvent té algunes propietats que la fa extremadament important a la indústria d'engranatges: Si dos [[~~Engranatge\|engranatges~~engranatge]]s engranats tenen dents amb la forma del perfil d'evolvents (més que, per exemple, una forma triangular tradicional), formen un sistema d'engranatge de la evolvent. Els seus índexs relatius de rotació són constants mentre les dents estiguin en contacte. Els engranatges també estaran sempre en contacte al llarg d'una línia estable i unica de força. Amb dents d'altres formes, les velocitats relatives i les forces pugen i baixen en cada contacte de dents, generant vibracións, sorolls, i desgast excessiu. Per aquesta raó, gairebé totes dents d'engranatge modernes mantenen la forma d'evolvent.<ref>V. G. A. Goss (2013) "Application of analytical geometry to the shape of gear teeth", [[Resonance (journal)\|Resonance]] 18(9): 817 to 31 [https://link.springer.com/article/10.1007%2Fs12045-013-0106-3 Springerlink] (subscription required).</ref> [[Fitxer:Two_moving_spirals_scroll_pump.gif\|marc\|Mecanisme d'un compressor d'engranatges]] La evolvent d'un cercle és també important per a la compresio de gassos, Així podem construir un [[compressor]] d'engranatges, basat en aquesta forma. Els compresors d'engranatges fan menys soroll que compressors convencionals i han provat per mes eficaços. Linha 132 ⟶ 131: == Enllaços externs == * [http://mathworld.wolfram.com/Involute.html Involuta] a [[MathWorld]] [[Categoria:Geometria diferencial]] [[Categoria:Pàgines amb traduccions sense revisar]]

Involuta: diferència entre les revisions