Homeomorfisme: diferència entre les revisions

 

Si pensem en un espai topològic com un objecte geomètric, un homeomorfisme és una transformació que permet deformar-lo: estirar-lo, arronsar-lo, doblegar-lo... Un acudit prou conegut afirma que un topòleg és aquell matemàtic que no distingeix un dònut d'una tassa de cafè.

 

==Definició==

 

En tal cas, es diu que ''X'' i ''Y'' són '''homeomorfs''', i sovint s'escriu ''X''≅''Y''.

 

==Exemples==

 

Una bijecció contínua i [[aplicació oberta|oberta]], o contínua i [[aplicació tancada|tancada]], és un homeomorfisme. La darrera condició es compleix automàticament en alguns casos: si ''f'': ''X'' → ''Y'' és una bijecció contínua, ''X'' és [[espai compacte|quasicompacte]], i ''Y'' és [[espai separat|separat]], llavors ''f'' és tancada i doncs un homeomorfisme.

 

== Vegeu també ==

*[[Homeomorfisme local]]

*[[Homotopia]]

 

== Referències ==

*N. Bourbaki, ''Élements de mathématique. Topologie générale'', Hermann, Paris, 1971.

*William S. Massey, ''Algebraic topology: an introduction'', 1967.

 

[[Categoria:Topologia]]