Viquipèdia

Càlcul lògic: diferència entre les revisions

Exploració interactiva de l'historial
← Edició anteriorEdició següent →
Contingut suprimit Contingut afegit
VisualWikitext
m Robot: Reemplaçament automàtic de text (- + )
Línia 36:
{|Border = "1" cellpadding = "10"
|-Align = "center"
|1||<math> \left [ \left (p \land q \right) \lor r \right] \rightarrow t \lor s </math>||Regla de Transformació
|-Align = "center"
|2||<math> A \lor r \rightarrow B </math>||on <math> A = \left (p \land q \right) </math>, i on <math> B = \left (t \lor s \right) </math>
|-Align = "center"
|3||<math> C \rightarrow B </math>||on <math> C = A \lor r </math>
Línia 52:
|2||<math> A \lor r \rightarrow B </math>||on <math> A \lor r = C </math>
|-Align = "center"
|3||<math> \left [ \left (p \land q \right) \lor r \right] \rightarrow t \lor s </math>||on <math> (p \land q) = A </math>, i on <math> (t \lor s) = B </math>
|}
 
Línia 83:
 
=== Regles de simbolització ===
;Regla I: Cada un dels enunciats simples del llenguatge natural es substituirà per variables proposicionals simbolitzades per lletres minúscules, p, q, r, s, t...
 
;Regla II: Les expressions del llenguatge natural com ara "no", "no és cert", "no és el cas que" "és fals", "és impossible" i totes aquelles que siguin equivalents, se substituiran pel símbol ¬ : Plou, p; No plou: ¬ p
 
;Regla III: Les expressions del llenguatge natural com ara "i", "ni" "però", "que", "més", i totes les que siguin equivalents, se substitueixen pel símbol/\ : Plou: p; Fa fred: q; Plou i fa fred: p/q;
 
;Regla IV: Les expressions del llenguatge natural com ara "o", "o. .. o", "bé ... bé", "ja ... ja", i els seus equivalents, se substitueixen pel símbol \/ : Plou: p; Fa fred: q; O plou o fa fred: p \/q
 
;Regla V: Les expressions naturals com ara "si .... llavors", "després ...."," per tant "," per tant "," sempre que ...", "s'infereix", "es dedueix" i els seus equivalents es substituiran pel símbol → Plou: p; Fa fred: q; Si plou llavors fa fred: p → q
 
;Regla VI: Les expressions del llenguatge natural com ara "... si i només si ..."," .. equival a.. "," .. Es.igual a. .. " m "val per ...","... és el mateix que ...", i els seus equivalents es substituiran pel símbol ↔ Plou: p; Fa fred: q; Si i només si plou llavors fa fred: p ↔ q
 
;Ús de parèntesis:
Línia 635:
* ''' Generalitzat ''': <math> \bigwedge x </math> Tot x.
* ''' Particularitzat ''': <math> \bigvee x </math> Algun x
* ''' Connectives ''': <math> \land, \vee, \rightarrow, \leftrightarrow </math> - Definides de la mateixa manera que en la lògica d'enunciats relatives a la pertinença o no pertinença d'un individu a una classe.
* La ''' negació ''' es defineix com una operació entre les classes, la classe complementària.
 
Línia 718:
 
Observem que equival a la conjunció.
c) ''' Diferència ''': classe diferència és la classe formada pels elements de A que no pertanyen a B.
 
Línia 758:
<math> B = \bigwedge x (x \in B) </math>
 
<big> <big> <big> <math> A = B </math> </big> </big> </big>; <math> def. \bigwedge x (x \in A \leftrightarrow x \in B) </math>
 
A = Tots els nens que tenen un any d'edat.
Línia 787:
[[fitxer: Interpretación gráfica del juicio aristotélico afirmativo universal.JPG|thumbnail|Convenció per a la representació gràfica del Judici tipus A]] </ref> <br style = "clear; both;" >
 
<math> \bigwedge x (x \in S \to x \in P) \leftrightarrow \quad S \subset P </math>
 
''' Tipus E ''': cap S és P. "Cap home és mortal", s'interpreta com:
 
<math> \bigwedge x (x \in S \to x \notin P) </math> <math> \leftrightarrow </math> <math> S \subset \bar P </math>
 
''' Tipus I ''': algun S és P. "Algun home és mortal", s'interpreta com
 
<math> \bigvee x (x \in S \land x \in P) </math> <math> \leftrightarrow </math> <math> S \cap P </math>
 
''' Tipus O ''': algun S és No-P. '"Algun home no és mortal", s'interpreta com
 
<math> \bigvee x (x \in S \land x \notin P) </math> <math> \leftrightarrow </math> <math> \lnot (S \subset P) </math>
 
==== [[Regla d'inferència|Normes]] del càlcul de classes ====
Línia 819:
Llei d'involució: <math> A = \bar \bar A </math>
 
[[Lleis de De Morgan]]: <math> \lnot (A \cup B) \leftrightarrow \bar \bar A \cap \bar \bar B </math>
 
:::: <math> \lnot (A \cap B) \leftrightarrow \bar \bar A \cup \bar \bar B </math>
 
Lleis d'absorció: <math> A \cup (A \cap B) = A </math>
Línia 852:
 
<big> <math> P </math> </big> = ser quadrat; <big> <math> a </math> </big> = aquesta taula; <big> <math> Pa </math> </big> = Aquesta taula és quadrada
En aquest cas <big> <math> Pa </math> </big> és una proposició singular, en què <big> <math> x </math> </big> = <big> <math> a </math> </big>, i <big> <math> Pa </math> </big> pot tenir valor V o F.
 
Línia 865:
Substituint la variable <big> <math> x </math> </big> = ser una roda, per la variable <big> <math> i </math> </big> = ser una roda de bicicleta, respecte al predicat <big> <math> P </math> </big> = ser rodó, quan l'univers, o context que es tracta és el de les bicicletes:
 
<big> <math> Px \leftrightarrow Py </math> </big> i per tant <big> <math> x </math> </big> = <big> <math> i </math> </big>
 
=== Quantificadors ===
Línia 885:
 
P = Ser quadrat '' x '' = qualsevol cosa '' a '' = aquesta taula
<math> \bigwedge </math> '' x '' P '' x '' = Per tot '' x '', per a qualsevol '' x '', '' x '' és quadrat
 
Línia 921:
Si fos el cas <math> \bigwedge </math> '' x '' (P '' x '' → L '' x '') → L '' i ''
P '' x '' i L '' x '', són ocurrències lligades, sotmeses a l'abast d'un quantificador.
 
Obtingut de «https://ca.wikipedia.org/wiki/Càlcul_lògic»