Funció quantil

especifica el valor de la variable aleatòria de manera que la probabilitat que la variable sigui menor o igual a aquest valor sigui igual a la probabilitat donada.

En probabilitat i estadístiques, la funció quantil, associada a una distribució de probabilitat d'una variable aleatòria, especifica el valor de la variable aleatòria de manera que la probabilitat que la variable sigui menor o igual a aquest valor sigui igual a la probabilitat donada.[1] Intuïtivament, la funció quantil associa amb un rang a i per sota d'una entrada de probabilitat la probabilitat que una variable aleatòria es realitzi en aquest rang per a alguna distribució de probabilitat. També s'anomena funció percentil, funció de punt percentual o funció de distribució acumulada inversa.[2]

La funció de distribució acumulada (mostrada com a F(x)) dóna els valors p en funció dels valors q. La funció quantil fa el contrari: dóna els valors q en funció dels valors p. Tingueu en compte que la part de F(x) en vermell és un segment de línia horitzontal.

En referència a una funció de distribució acumulada contínua i estrictament monòtona d'una variable aleatòria X, la funció quantil retorna un valor llindar x per sota del qual els dibuixos aleatoris del cdf donat caurien el 100*p per cent del temps. En termes de la funció de distribució F, la funció quantil Q retorna el valor x tal que: [3]

que es pot escriure com a inversa de la fda:


Exemple senzill:

Per exemple, la funció de distribució acumulada de Exponencial(λ) (és a dir intensitat λ i valor esperat (mitjana) 1/ λ) és

La funció quantil per a Exponencial(λ) es deriva trobant el valor de Q per a la qual cosa  :

Referències modifica

  1. Ross, Kevin. 4.5 Quantile functions | An Introduction to Probability and Simulation (en anglès). https://bookdown.org. 
  2. «10.3: The Quantile Function» (en anglès). https://stats.libretexts.org/,+28-06-2020.+[Consulta: 5 gener 2023].
  3. «[https://math.bme.hu/~nandori/Virtual_lab/stat/dist/CDF.pdf Virtual Laboratories > 2. Distributions > 1 2 3 4 5 6 7 8 6. Distribution and Quantile Functions]» (en anglés). https://math.bme.hu.+[Consulta: 5 gener 2023].