En el camp matemàtic de la teoria de grafs, un graf complet és un graf simple on una aresta connecta tots els parells de vèrtexs.[1] El graf complet amb vèrtex vèrtex i arestes, i és donat amb . És un graf regular de grau . Tots els grafs complets són els seus propis cicles. Estan màximament connectats de forma que l'únic tall de vèrtex que desconnecta el graf és tot el conjunt de vèrtexs.

Un graf complet amb n nodes representa les arestes d'un n-símplex. Geomètricament està relacionat amb un triangle, amb un tetràedre, un pentacoron, etc.

El teorema de Kuratowski diu que un graf planar no pot contenir (o el graf bipartit complet ) com a menor. Com que inclou , no hi ha grafs amb que siguin planars.

Una propietat important dels grafs complets és el nombre quadràtic de connexions. Això vol dir que el nombre d'arestes és una funció quadràtica del nombre de nodes. Per tant, un graf complet pot ser el pitjor cas per grans sistemes connectats com xarxes socials i xarxes d'ordinadors.

Els grafs complets amb vèrtex, per a entre 1 i 8, es mostren a continuació amb el nombre de connexions:

K1 K2 K3 K4
K5 K6 K7 K8

Referències

modifica
  1. Diestel, Reinhard. «1.1 Graphs». A: Graph Theory (en anglès). Electronic Edition 2000. Nova York: Springer-Verlag, 1997-2000, p. 3. ISBN 3-540-26182-6. 

Enllaços externs

modifica