Lleis de De Morgan

Representació gràfica de les lleis de De Morgan

Les lleis de De Morgan són una part de la Lògica proposicional i analítica, i va ser creada per Augustus De Morgan (Madurai, 1806 - Londres, 1871).

Les lleis de De MorganModifica

Les lleis de De Morgan declaren que la suma de n variables globalment negades (o invertides) és igual al producte de les n variables negades individualment, i que inversament, el producte de n variables globalment negades és igual a la suma de les n variables negades individualment.


 

 

ProvaModifica

Cal utilitzar les taules de valors de veritat

 
             
V V V F F F F
V F V F F V F
F V V F V F F
F F F V V V V

Demostració formalModifica

  si i només si   i  .

per a qualsevol x:

  inclusió:

 

 

  o  

  o  

 

Per tant  

  inclusió:

 

  o  

  o  

 

 

Per tant  


  i   per tant   Q.E.D.


per   es pot utilitzar un mètode similar.

Amb proposicionsModifica

La prova utilitza l'associativitat i la distributivitat de les lleis   i  .

  • Veritat
  • Si veritat per n