Nombre de Froude

El nombre de Froude (Fr) és un nombre adimensional que relaciona l'efecte de les forces d'inèrcia i les forces de gravetat que actuen sobre un fluid. Deu el seu nom a l'enginyer hidrodinàmic i arquitecte naval anglès William Froude (1810 - 1879). D'aquesta manera el nombre de Froude es pot escriure com:

$Fr={\frac {\text{Forces de Inèrcia}}{\text{Forces de Gravetat}}}$

Descripció

Les forces d'inèrcia ($F$), sobre la base del segon principi de la dinàmica, es defineix com el producte entre la massa ($m$) i l'acceleració ($a$), però com ens referim a un fluid escriurem la massa com densitat per volum. En forma dimensional s'escriu:

$\left[F_{\text{Inèrcia}}\right]=\left[ma\right]=\left[\rho V\right]=\left[{\frac {ML^{4}}{L^{3}T^{2}}}\right]=\left[{\frac {ML}{T^{2}}}\right]$

Per simplificar la definició de forces d'inèrcia en el nostre sistema escriurem

$F={ma}={\frac {\rho l^{4}}{t^{2}}}$

On $l$ i $t$ seran, respectivament, una distància i un temps característics del nostre sistema.

L pes (' P ) resulta ser el producte entre la massa i l'acceleració de la gravetat [[]].

$\left[P\right]=\left[\rho Vg\right]=\left[{\frac {ML}{T^{2}}}\right]$

Que igualment, per simplificar reescriurem així:

$P=\rho gl^{3}$

Llavors la relació entre les forces d'inèrcia i de gravetat es pot escriure així:

$Fr={\frac {\text{Forces de Inèrcia}}{\text{Forces de Gravetat}}}={\frac {\rho l^{4}/{t^{2}}}{\rho gl^{3}}}={\frac {F}{P}}={\frac {l}{gt^{2}}}$

Llavors es defineix el nombre de Froude: ${\mathit {Fr}}={\frac {v^{2}}{gl}}$

• $\mathrm {P}$ - massa volumètrica o densitat [kg/m³]
• $L$ - paràmetre de longitud [m]
• $T$ - paràmetre temporal [s]
• $V$ - paràmetre de velocitat [m/s]
• $G$ - acceleració de la gravetat [m/s ²]

Nombre de Froude en canals oberts

A la zona més alta del sobreeixidor, just abans de caure l'aigua, es compleix que ${Fr}=1$ de manera que el règim és crític.

El nombre de Froude en canals oberts ens informa de l'estat del flux hidràulic. El nombre de Froude en un canal es defineix com:

$F_{R}={\frac {v}{\sqrt {gD_{H}}}}$

Sent:

• $v$ - velocitat mitjana de la secció del canal [m/s]
• $D_{H}$ - Profunditat hidràulica ($A/T$) [m]. Sent A l'àrea de la secció transversal del flux i T l'amplada de la làmina lliure.
• $g$ - acceleració de la gravetat [m/s ²]

En el cas que:

• Sigui $F_{R}>1$ el règim del flux serà supercrític
• Sigui $F_{R}=1$ el règim del flux serà crític
• Sigui $F_{R}<1$ el règim del flux serà subcrític

Bibliografia

• Hidràulica dels canals oberts. Vine Et Chow. 1982. ISBN 968-13-1327-5
• Mott, Robert L. Mecànica de Fluids. Sisena Edició. Editorial Pearson. Mèxic, 2006.

Vegeu també

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Nombre de Froude

• Planar
• Velocitat de desplaçament
• Teorema de Pi-Buckingham
• Bulb de proa

• Difracció de Fresnel
• Difracció de Fraunhofer
• Integral de Fresnel
• Zona de Fresnel
• Augustin Jean Fresnel
• Integral de Böhmer
• Corba de radi variable
• Nombre de Jeffreys