Nombre de Prandtl
El Nombre de Prandtl (Pr) és un nombre adimensional que proporciona la ràtio entre la difusivitat de la quantitat de moviment (o viscositat cinemàtica) i la difusivitat tèrmica. Deu el seu nom a Ludwig Prandtl.
Es defineix com:
on:
- és la viscositat cinemàtica, ν = μ / ρ [Pa s m³ kg-1].
- és la difusivitat tèrmica, α = k / (ρ cp) [m² S-1].
- μ [Pa s], k[J s-1 m-1 K-1], ρ[kg m-3], Cp[J kg-1 K-1]
Alguns valors típics de Pr són:
- al voltant de 0.7 per l'aire i molts altres gasos,
- al voltant de 7 per l'aigua
- al voltant de 7×1021 pel mantell de la terra
- entre 100 i 40,000 per oli de motor,
- entre 4 i 5 pel refrigerant R-12
- al voltant de 0.015 per al mercuri
En el mercuri, la conducció de calor és molt efectiva en comparació amb la convecció: la difusivitat tèrmica és dominant. En l'oli de motor, la convecció és molt efectiva a l'hora de transferir energia d'una zona, en comparació amb la conducció pura: difusivitat de la quantitat de moviment és dominant.
En problemes de transferència de calor, el nombre de Prandtl controla el gruix relatiu de les capes límits de moment i tèrmica. Quan Pr és petit, significa que la calor es difon molt ràpidament comparada amb la velocitat (moment). Això vol dir que per a materials líquids el gruix de la capa límit tèrmica és molt més gran que la respectiva de moment.
El nombre anàleg a Pr en relació amb la transferència de massa és el nombre de Schmidt.
Referències
modifica- Viscous Fluid Flow, F. M. White, McGraw-Hill, 3rd. Ed, 2006