Nombre pentatòpic

Un nombre pentatòpic és un nombre de la cinquena diagonal del triangle de Pascal. Els primers nombres d'aquesta casta són 1, 5, 15, 35, 70, i 126.[1]

Un pentatop amb 70 esferes. Cada nivell representa un dels 5 primers nombres tetraèdrics. Per exemple, el nivell verd té 35 esferes en total.

Els nombres pentatòpics són nombres figurats. Es poden representar en dimensió 4 mitjançant un politop constituït d'un empilament de tetràedres regulars.

El nombre pentatòpic de rang n és la suma dels n primers nombres tetraèdrics

Hom n'obté, doncs, la fórmula

La suma infinita dels recíprocs de tots els nombres pentatòpics és . Això es pot deduir fent servir sèries telescòpiques.


ReferènciesModifica

  1. «research.att.com». Arxivat de l'original el 2009-02-10. [Consulta: 23 febrer 2009].