Teorema de Banach-Steinhaus

En matemàtiques, en l'àrea d'anàlisi funcional, el teorema de Banach-Steinhaus o principi de la fita uniforme^[1]^[2] és un dels resultats bàsics. El seu enunciat és el següent:

Siguin $E$ i $F$ dos espais de Banach. Sigui ${\mathcal {T}}\subset {\mathcal {L}}(E,F)$ un subconjunt (no necessàriament numerable). Suposem que per a tot $x\in {\mathcal {T}}$ es tingui que $\sup\{\|Tx\|_{F};T\in {\mathcal {T}}\}<\infty$ . Aleshores, $\sup\{\|T\|_{{\mathcal {L}}(E,F)};T\in {\mathcal {T}}\}<\infty$ .

La demostració es basa en el teorema de categories de Baire.

Referències modifica

↑ Rudin, Walter. Functional Analysis (en anglès). New Delhi: Tata MacGraw-Hill, 1973. ISBN 978-0070542259.
↑ Brézis, Haim. Functional analysis, Sobolev spaces and partial differential equations (en anglès). Nova York: Springer, 2011. ISBN 9780387709130.

[1] Rudin, Walter. Functional Analysis (en anglès). New Delhi: Tata MacGraw-Hill, 1973. ISBN 978-0070542259.

[2] Brézis, Haim. Functional analysis, Sobolev spaces and partial differential equations (en anglès). Nova York: Springer, 2011. ISBN 9780387709130.

[1]

[2]