Teorema de categories de Baire

teorema de topologia

En matemàtiques, el teorema de categories de Baire[1][2][3] és una eina important en l'estudi d'espais complets, com els de Banach i Hilbert, que sorgeixen en topologia i anàlisi funcional. Rep el seu nom en honor del matemàtic francès René Baire.

L'enunciat del teorema és:

Tot espai mètric complet és un espai de Baire.

Un espai topològic és un espai de Baire si és separable i a més la unió numerable de qualsevol col·lecció de subconjunts tancats amb interior buit també té interior buit.

La prova del teorema usa l'axioma d'elecció.

ReferènciesModifica

  1. Brézis, H. (Haim). Functional analysis, Sobolev spaces and partial differential equations. Nova York: Springer, 2011. ISBN 978-0-387-70914-7. 
  2. Rudin, Walter, 1921-2010.. Functional analysis.. Nova York,: McGraw-Hill, [1973]. ISBN 0-07-054225-2. 
  3. Schwartz, Laurent.. Analyse : topologie générale et analyse fonctionnelle. 2e éd. París: Hermann, 1970. ISBN 2-7056-5900-5. 

Enllaços externsModifica