Teoria de categories

estudi de les estructures matemàtiques i de les seves relacions

La teoria de categories és una branca de la matemàtica que estudia de manera abstracta les estructures matemàtiques i llurs relacions. Les categories avui dia s'usen com a noció unificadora en la major part de les branques de la matemàtica i en algunes àrees de les ciències de la computació i física teòrica. Foren proposades per Samuel Eilenberg i Saunders Mac Lane en el període 1942-1945, en connexió amb la topologia algebraica.

Definició de categoriaModifica

  és una categoria si té:

  1. una classe d'objectes de  , anomenat  .
  2. per tot  , un conjunt de morfismes de   en  , anomenat  . Els seus elements   s'escriuen com  
  3. per tot  , i per tot  ,   es compleixen les següents propietats:
    1. existeix   tal que  , és a dir, tenim l'aplicació
       
    2. propietat associativa en la composició, és a dir  , per tot  .
    3. existència del morfisme identitat   tal que   i  .

AplicacionsModifica

Un dels àmbits d'aplicació és al llenguatge de programació Haskell amb la categoria Hask on els objectes són els tipus i els morfismes són les funcions.[1][2]

Vegeu tambéModifica

ReferènciesModifica

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Teoria de categories