Homologia (àlgebra)

teoria d'invariants topològics

Homologia en matemàtiques,[1][2] l'és una manera general d'associar una seqüència d'objectes algebraics, com ara mòduls o grups abelians, amb altres objectes matemàtics com espais topològics. Els grups d'homologia es van definir originalment en topologia algebraica.[3] Hi ha construccions similars disponibles en una gran varietat d'altres contextos, com ara àlgebra abstracta, grups, Àlgebra de Lie,[4] teoria de Galois i geometria algebraica.

La motivació original per definir els grups d'homologia va ser l'observació que es poden distingir dues formes examinant els seus forats. Per exemple, un cercle no és un disc perquè el cercle té un forat a través d'ell mentre el disc és sòlid, i l'esfera ordinària no és un cercle perquè l'esfera tanca un forat bidimensional mentre que el cercle tanca un forat unidimensional. Tanmateix, com que un forat "no hi és", no és immediatament obvi com definir un forat o com distingir els diferents tipus de forats. L'homologia era originalment un mètode matemàtic rigorós per definir i categoritzar forats en una varietat. En termes generals, un cicle és una subvarietat tancada, un límit és un cicle que també és el límit d'una subvarietat i una classe d'homologia (que representa un forat) és una classe d'equivalència de cicles mòdul límits. Així, una classe d'homologia està representada per un cicle que no és el límit de cap subvarietat: el cicle representa un forat, és a dir, una varietat hipotètica el límit seria aquest cicle, però que "no hi és".

Vegeu tambéModifica

ReferènciesModifica

  1. «homology» (en anglès). Enciclopèdia Britànica. [Consulta: 12 novembre 2021].
  2. Weisstein, Eric W. «Homology» (en anglès). [Consulta: 3 desembre 2021].
  3. «Homology theory - Encyclopedia of Mathematics». [Consulta: 6 desembre 2021].
  4. «Lie algebra homology in nLab». [Consulta: 8 desembre 2021].

Vegeu tambéModifica