Thomas Bayes
Thomas Bayes fou un matemàtic anglès del segle xviii conegut pel seu treball sobre probabilitat condicionada publicat de forma pòstuma.
 Retrat de Thomas Bayes publicat en un llibre de 1936 i de dubtosa autenticitat  | |
| Biografia | |
|---|---|
| Naixement | 1702 Londres (Regne d'Anglaterra) |
| Mort | 17 abril 1761 (58/59 anys) Royal Tunbridge Wells (Regne de la Gran Bretanya) |
| Sepultura | Bunhill Fields Burial Ground (en)  |
| Religió | Presbiterianisme |
| Formació | Universitat d'Edimburg |
| Es coneix per | Teorema de Bayes |
| Activitat | |
| Camp de treball | Teoria de la probabilitat i matemàtiques |
| Ocupació | Matemàtiques Probabilitat |
| Membre de | |
| Influències | |
| Premis | |
Signatura  | |
Vida
modificaNo es coneix del cert la data i el lloc de naixement de Thomas Bayes. Per l'edat en que diuen que va morir, va néixer el 1701 o començaments de 1702, probablement a Hertfordshire on el seu pare, Joshua Bayes, va ser ministre presbiterià fins al 1706. Thomas va ser el més gran dels seus set fills. Joshua Bayes va ser molt conegut en els sectors dels religiosos no-conformistes[1]
Thomas Bayes va rebre la seva primera educació a casa i, potser, en alguna de les acadèmies no-conformistes de Londres.[2] A continuació va anar a la universitat d'Edimburg on va cursar estudis de teologia, ja que les universitats angleses (com Oxford o Cambridge) no admetien estudiants no-conformistes.[3]
En acabar els seus estudis va retornar al sud, però es desconeixen els detals de la seva vida de la dècada següent.[4]
A partir aproximadament de 1730 va ser rector de l'església presbiteriana de Tunbridge Wells, una localitat uns cinquanta quilòmetres al nord de Londres, i en la que va residir fins a la seva mort.[5]
Obra
modifica
Bayes va publicar anònimament dos tractats en vida, un teològic i l'altre matemàtic:[6]
- 1731 Divine Benevolence, or an Attempt to Prove That the Principal End of the Divine Providence and Government is the Happiness of His Creatures[7]
- 1736 An Introduction to the Doctrine of Fluxions, and a Defence of the Mathematicians Against the Objections of the Author of The Analyst, que és una defensa de les matemàtiques newtonianes contra els atacs de Berkeley.[8]
Però l'escrit pel que és més conegut és el seu An Essay towards solving a problem in the Doctrine of Chances publicat de forma pòstuma el 1763 als Philosophical Transactions, gràcies a la intervenció del seu amic Richard Price[9] i en el que es presenta per primera vegada un cas particular del que avui coneixem com teorema de Bayes.
També es conserven altres manuscrits seus sobre sèries infinites i altres aspectes matemàtics, alguns dels quals de recent publicació.[10]
Teorema de Bayes
modificaLa solució de Bayes al problema de "probabilitat inversa" fou presentat al Essay Towards Solving a Problem in the Doctrine of Chances (1764), publicat pel seu amic Richard Price a Philosophical Transactions of the Royal Society of London després de la seva mort. Aquest escrit conté un cas particular del Teorema de Bayes.
A les primeres dècades del segle xviii, molts problemes sobre la probabilitat de certs esdeveniments foren resolts. Per exemple, donat un cert nombre de boles blanques i negres en una urna, quina és la probabilitat de treure'n una de negra? Aquests problemes són coneguts com a problemes de probabilitat directa. L'atenció aviat es va centrar en l'invers d'aquest problema: donat que una o més boles han estat obtingudes, què es pot dir del nombre de boles blanques i negres que hi ha a l'urna? L'escrit de Bayes conté la seva solució a un problema similar, que va proposar Abraham de Moivre, autor de The Doctrine of Chances (1718).
Addicionalment a l'escrit on solucionava aquest problema, també es publicà un escrit sobre sèries asimptòtiques després de la seva mort.
Bayes i bayesianisme
modificaLa probabilitat bayesiana és el nom que es dona a diverses interpretacions similars del que és la probabilitat, que tenen en comú que la noció de probabilitat és com una creença en comptes d'una freqüència. Aquest fet permet aplicar les lleis de probabilitat a tota mena de proposicions en comptes de limitar-se a certes condicions. El mot bayesià ha estat emprat amb aquest sentit des de 1950, aproximadament.
No està clar si el mateix Bayes hauria estat d'acord amb la interpretació tan general que avui en dia s'anomena bayesiana. És difícil avaluar el punt de vista filosòfic de Bayes sobre la probabilitat, des de l'evidència directa en el seu escrit, que no entra en qüestions d'interpretació. A l'escrit, Bayes defineix probabilitat de la següent manera (Definició 5):
- La probabilitat de qualsevol esdeveniment és la divisió entre el valor pel que una esperança que depèn que l'esdeveniment succeeixi hauria d'ésser calculada, i la possibilitat que el que s'espera estigui succeint
La moderna teoria de la utilitat diria que la utilitat esperada és la probabilitat d'un event multiplicada per la recompensa que s'obtindria si l'event succeís. Solucionant aquesta equació trobem que la probabilitat és igual a la definició de Bayes. Tal com Stigler (vegeu la referència més avall) indica, aquesta és una definició subjectiva, i no requereix l'ocurrència repetida d'esdeveniments. Tot i així, requereix que l'esdeveniment en qüestió sigui observable, ja que altrament mai es podria dir que ha "succeït" (hi ha gent que argumenta, però, que alguns esdeveniments poden succeir sense que siguin observables).
Per tant es pot argumentar, tal com fa Stigler, que en Bayes veia els seus resultats d'una forma més limitada que els bayesians moderns. Donada la definició de probabilitat de Bayes, el seu resultat sobre el paràmetre d'una distribució binomial només té sentit si un pot apostar en les seves conseqüències observables.
Referències
modifica- ↑ Dale, pàgines 12-32. Els religiosos que no estaven d'acord amb l'Acta d'Uniformitat de 1559 i que després serien els presbiterians i/o congregacionalistes.
- ↑ Holland, pàgina 452.
- ↑ Dale, pàgina 48.
- ↑ Dale, pàgina 57.
- ↑ Dale, pàgina 70.
- ↑ Tabak, pàgines 46-47.
- ↑ Holland, pàgines 454-455.
- ↑ Holland, pàgines 455-456.
- ↑ Holland, pàgines 455-459.
- ↑ Bellhouse, pàgines 383-394.
Bibliografia
modifica- Bellhouse, David «On Some Recently Discovered Manuscripts of Thomas Bayes» (en (anglès)). Historia Mathematica, Vol. 29, Num. 4, 2002, pàg. 383-394. DOI: 10.1006/hmat.2002.2344. ISSN: 0315-0860.
- Dale, Andrew I. Most Honourable Remembrance: The Life and Work of Thomas Bayes (en (anglès)). Springer, 2003. ISBN 0-387-00499-8.
- Holland, J.D. «The Reverend Thomas Bayes, F. R. S. (1702-61)» (en (anglès)). Journal of the Royal Statistical Society, Vol. 125, Num. 3, 1962, pàg. 451-461. ISSN: 0035-9238.
- Tabak, John. Probability and Statistics: The Science of Uncertainty (en (anglès)). New York: Facts on File, 2004. ISBN 0-8160-4956-4.
Enllaços externs
modifica
- O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. «Thomas Bayes» (en anglès). MacTutor History of Mathematics archive. School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews, Scotland. (anglès)
- Hacking, Ian. «Bayes, Thomas», 2008., Complete Dictionary of Scientific Biography. <Encyclopedia.com> (Consultat 17 gener 2015)
- Lee, Peter M. «The Reverend Thomas Bayes, F.R.S. — 1701?–1761. Who Is this gentleman? When and where was he born?», 2013., Universitat de York. (Consultat 17 gener 2015)