n-pla

llista finita ordenada d'elements
(S'ha redirigit des de: Tupla)

En matemàtiques, si n és un nombre natural, aleshores una n-pla (de vegades n-tupla) és una seqüència o llista ordenada de n objectes, i aquests elements es diu que són les seves components.[1] Si anomenem a1 la primera d'aquestes components, a₂ la segona i així successivament fins an la n-èsima; es designa la n-pla corresponent amb la notació . De vegades s'usen altres delimitadors diferents als parèntesis, com els claudàtors [ ] o els claudàtors angulars ⟨ ⟩.[2] Les claus { } no s'empren gairebé mai en aquest sentit perquè són la notació estàndard dels conjunts.

Formalment es defineix la relació d'igualtat entre dues n-ples i quan aquestes comparteixen totes les seves components, és a dir:

Les n-ples són els elements del producte cartesià dels conjunts . També es poden veure com la generalització a components dels parells ordenats. Els noms tradicionals per a n-ples de n petita són singletó per la 1-pla, parell per la 2-pla, terna per la 3-pla, quaterna o quaternió per la 4-pla.[3][4]

Propietats

modifica

Les principals propietats que distingeixen les n-ples o llistes ordenades d'altres objectes matemàtics com els conjunts són:

  • Pot contenir un mateix element més d'una vegada,   però  .
  • L'ordre en el que apareix cada element té importància,   però  .
  • Té mida finita  .

En concret, la primera d'aquestes propietats el distingeix d'un conjunt totalment ordenat, la segona d'un multiconjunt i la tercera d'una successió. En relació amb aquestes últimes, una n-pla també es pot veure com una aplicació des d'un subconjunt finit de , és a dir, la n-pla   es pot definir amb la funció

 
 

Teoria de conjunts

modifica

Tot i que els conceptes de n-pla i de conjunt són diferents (vegeu-ho a l'apartat propietats), en teoria de conjunts es pot definir el primer a partir del segon. La forma usual de fer-ho és identificant la n-pla   amb el conjunt

 .

O bé reduint-ho a parells:

 .

i usant la definició formal conjuntista del parell ordenat:

 .

Vectors

modifica

Les n-ples a elements d'un cos K (és a dir, els elements del producte cartesià n-èsim  ) són l'exemple més usual de vectors. En concret, amb les operacions

  on   denota la suma del cos.
  on   és un element del cos i   és la multiplicació del cos.

tindrem ben definit un espai vectorial de dimensió   sobre el cos en qüestió.

Referències

modifica
  1. «TERMCAT – La finestra neològica». [Consulta: 17 desembre 2018].
  2. Matthews, P. H.. N‐tuple (en anglès). Oxford University Press, 2007. DOI 10.1093/acref/9780199202720.001.0001/acref-9780199202720-e-2276. ISBN 9780199202720. 
  3. n-Tuple a MathWorld (anglès)
  4. «Tuple Definition». [Consulta: 17 gener 2022].

Vegeu també

modifica