Cúpula triangular

En geometria, la cúpula triangular es pot construir tallant per la meitat un cuboctàedre. És un dels noranta-dos sòlids de Johnson (J₃). Té simetria C_3v.

Cúpula triangular

Model 3D
Tipus	Sòlid de Johnson
Forma de les cares	Triangles equilàters quadrats i un hexàgon
Configuració de vèrtex	triangle i rectangle
Símbol de Schläfli	{3}||t{3}
Cares per vèrtex	3 i 4
Vèrtexs per cara	3, 4 i 6
Simetria	C3v
Dual	-
Propietats	Convex
Elements
Cares	8
Arestes	15
Vèrtexs	9
Característica	2
Més informació
MathWorld	TriangularCupola

Els 92 sòlids de Johnson van ser descrits 1966 per Norman Johnson i els va numerar. No va demostrar que no n'existia més que 92, però va conjecturar que no n'hi havia d'altres. Victor Zalgaller el 1969 va demostrar que la llista de Johnson era completa. S'utilitzen els noms i l'ordre donats per Johnson, i se'ls nota J_xx on xx és el nombre donat per Jonson.

Fórmules

Fórmules de l'altura ($H$), àrea ($A$) i volum ($V$) de la cúpula triangular amb cares regulars (sòlid de Johnson) i arestes de longitud $L$:

$H=L\cdot {\frac {\sqrt {6}}{3}}\approx L\cdot 0.8164965809$

$A=L^{2}\cdot \left(3+{\frac {5{\sqrt {3}}}{2}}\right)\approx L^{2}\cdot 7.330127019$

$V=L^{3}\cdot {\frac {5{\sqrt {2}}}{6}}\approx L^{3}\cdot 1.178511302$

Desenvolupament pla

Desenvolupament pla de la cúpula triangular

Referències

• Norman W. Johnson, "Convex Solids with Regular Faces", Canadian Journal of Mathematics, 18, 1966, pages 169–200. Conté l'enumeració original dels 92 sòlids i la conjectura que no n'hi ha d'altres.
• Victor A. Zalgaller, "Convex Polyhedra with Regular Faces", 1969 : primera demostració d'aquesta conjectura.
• Eric W. Weisstein. Johnson Solid : cada sòlid amb el seu desenvolupament

Vegeu també

• Políedre arquimedià
• Políedre de Catalan
• Políedre regular
• Sòlid platònic

Enllaços externs

• Weistein, Eric W., Triangular cupola cúpula triangular a MathWorld. (anglès)
• Weistein, Eric W., Johnson solid Sòlid s de Johnson a MathWorld. (anglès)