Obre el menú principal

Commutador de dos operadors

Es defineix com commutador de dos operadors lineals i , definits sobre un mateix domini dens de cert espai de Hilbert, com un nou operador definit per la diferència del producte d'operadors:

Aquesta definició és anàloga a la noció general de commutador de dos elements d'una àlgebra, però cal parar atenció que en aquest cas es tracta d'operadors que potser no estan definits arreu.

PropietatsModifica

  • Quan els operadors actuen sobre un espai de dimensió finita llavors la traça del commutador de dos operadors és un operador amb traça nul·la.
  • Si el commutador de dos operadors autoadjunts és nul llavors hi ha una base de Hilbert formada per vectors propis d'ambdós operadors. Aquesta propietat és de fonamental importància en mecànica quàntica a l'hora de construir un conjunt complet d'observables compatibles.

Vegeu tambéModifica