Compàs perfecte

Gravat original del compàs perfecte, perAl-Quhí

El compàs perfecte és un instrument de construcció geomètrica inventada per Al-Quhí, un matemàtic persa del segle X.[Nota 1][2]

Aquest objecte s'utilitza per traçar còniques, és a dir, les seccions d'un con de revolució sobre un pla (cercle, hipèrbola, paràbola i el·lipse); però actualment no s'ha trobat cap vestigi arqueològic que corresponent a la seva descripció.

DescripcióModifica

El compàs perfecte s'assembla al «compàs clàssic»: té dos braços A i B que fan un angle β constant entre ells.

El braç A, fixat al suport, és idèntic a la de l'eix del con. El braç B es mou per la superfície de revolució del con al voltant del seu eix.

El compàs perfecte té dues restriccions addicionals. El braç A roman en un pla perpendicular al pla del traçament i que conté l'eix principal de la cònica, i forma amb aquest eix un angle constant α. El braç B, que descriu la figura geomètrica, és telescòpic.

UtilitzacióModifica

Cadascun dels angles α i β té un valor menor o igual a 90°, i la naturalesa cònica dependrà dels valors relatius entre aquests angles.Per tant, les figures es dibuixen girant el compàs perfecte al voltant del braç A o al voltant de l'eix del con, que es descriu a l'extrem del braç B:

  • un cercle si α=90° i 0<β<90°
  • una el·lipse si 0<α<90° i β<α
  • una porció de paràbola si 0<α<90° i β=α
  • una porció de mitja hipèrbola si 0<α<90° i β>α
  • un segment de recta si 0<α<90° i β=90°

És evident que si α=β=90°, el compàs perfecte no podrà dibuixar cap figura.

 
Construcció d'un cercle amb un compàs perfecte
 
Construcció d'una el·lipse amb un compàs perfecte


 
Construcció d'una porció de paràbola amb un compàs perfecte
 
Construcció d'una porció de mitja hipèrbola amb un compàs perfecte


NotesModifica

  1. Al-Quhí va ser el primer a descriure l'anomenat «compàs cònic», un compàs amb un braç de llargada variable que permet dibuixar corbes còniques. En el seu tractat Risala fi’l birkar al-tamm (Sobre el compàs perfecte)[1] descriu els mètodes per a dibuixar rectes, circumferències i corbes còniques, concloent que es poden construir astrolabis, quadrants i altres instruments astronòmics amb facilitat.

ReferènciesModifica

  1. Woepke, Franz. Trois traités arabes sur le compas parfait (en francès). Notices et extraits de la Bibliothèque nationale, Vol. 22, 1874, p. 1–21, 68–111, 145–175. 
  2. Abgrall, Philppe. Le développement de la géométrie aux IXe–XIe siècles : Abū Sahl al-Qūhī (en francès). Blanchard, 2004. ISBN 9782853672214. 

Vegeu tambéModifica

Enllaços externsModifica