Astrolabi

instrument astronòmic

L'astrolabi planisfèric, usualment anomenat astrolabi, és un instrument astronòmic de mesura i càlcul analògic que reprodueix sobre un disc el moviment aparent de l'esfera celeste entorn de la Terra. La seva funció principal és el càlcul de l'hora a partir de la mesura de l'altura d'un estel o del Sol sobre l'horitzó, però té moltes més aplicacions: entre d'altres, permet calcular les hores de la sortida i la posta del Sol, la latitud i la longitud, la data o la direcció d'un lloc conegut. Els seus orígens es remunten a l'Antiguitat però va ser perfeccionat per les civilitzacions islàmiques, tant en l'aspecte tècnic com en l'ornamental, tot esdevenint objectes de gran valor artístic. El mot prové del grec astrolábion, de ástron «astre» i labḗ «acció de prendre, presa».[1]

Astrolabi persa del segle xviii. Whipple Museum of the History of Science (Cambridge, Regne Unit).

HistòriaModifica

L'origen de l'astrolabi cal cercar-lo a l'antiga Grècia encara que no se n'ha trobat cap exemplar. Hiparc, al segle ii aC, va escriure sobre la projecció estereogràfica, que és el mètode matemàtic en què es basa el funcionament de l'astrolabi. Al segle ii dC l'astrolabi apareix mencionat per primer cop per Ptolemeu al seu llibre Tetrabiblos.[2] Tanmateix, la descripció més antiga que es coneix d'un astrolabi planisfèric és de Joan Filopò l'any 550, on explica onze usos del mateix. Cap a l'any 650, el bisbe de Nisibis Severus Sēbōkht va escriure un altre tractat amb la descripció de vint-i-cinc usos.[3] L'astrolabi islàmic més antic que es conserva el va realitzar Nasṭūlus a Bagdad l'any 315 H (927-28) i pertany a una col·lecció privada en dipòsit al Kuwait National Museum.[4]

Introduït a la península Ibèrica pels àrabs, l'astrolabi va ser adaptat a la numeració llatina i construït a Catalunya per Sunifred Llobet, de Barcelona, a la fi del segle x, que en va ensenyar el funcionament a Gerbert d'Orlhac, futur papa Silvestre II, el qual en va difondre el coneixement per Europa. Al monestir de Ripoll van ser copiats diversos tractats sobre l'astrolabi. Hom conserva a París, a l'Institut du Monde Arabe (col·lecció Marcel Destombes), un astrolabi construït segons la latitud de Barcelona pels volts de l'any 980. També es conserven diversos astrolabis àrabs trobats a València a finals del segle xi construïts per Ibrāhīm ibn Saʿīd al-Sahlī i el seu fill Muḥammad. L'astrolabi va ser usat durant l'edat mitjana pels navegants per calcular la latitud; va aparèixer així l'astrolabi nàutic, que va ser substituït per l'octant i posteriorment pel sextant.[5]

Elements de l'astrolabiModifica

Els astrolabis clàssics es van construir gairebé tots a partir del mateix model, el qual, en ser desmuntable, permet la identificació de tots els seus elements. Al costat dels noms en català es mostren llurs respectives equivalències aràbigues:

  • La mare (al-umm) és una caixa cilíndrica amb un fons de poc gruix on s'acoblen la resta elements. Està voltada d'una corona graduada. A la part superior hi ha un suspensori amb una anella per penjar-lo d'una corda.
  • Les làmines (al-ṣafāʿiḥ) són uns discs que s'ajusten a l'interior de la corona. Al seu damunt hi ha representades les línies necessàries per al càlcul de l'hora i que depenen de la latitud del lloc. Cada astrolabi pot disposar d'un joc de làmines intercanviables corresponents a latituds diferents.
  • L'aranya o xarxa (al-ʿankabut o al-šabaka) és una làmina perforada que representa la projecció simplificada del cel. En ella hi ha situats els principals estels i el cercle de l'eclíptica, el camí que recorre el Sol al llarg de l'any. L'aranya pot girar entorn del seu eix tal com aparentment ho fa l'esfera celeste cada 24 hores.
  • L'alidada (al-ʿiḍāda), al revers, és una regla que permet alinear l'observació d'un astre a través de dues pínnules foradades amb l'objectiu de mesurar-ne l'altura sobre l'horitzó.
  • L'índex (al-murī), a l'anvers, és una regleta que permet unir el punts de l'aranya convenientment situats sobre la làmina i efectuar la lectura de l'hora sobre la corona graduada de la mare.[6]

Mesura de l'altura d'un astreModifica

 
Astrolabi nàutic per mesurar l'altura d'un astre sobre l'horitzó i calcular la latitud.

La mesura de l'altura d'un astre sobre l'horitzó s'efectua al revers de l'astrolabi. Aquesta operació és l'ús més simple que es pot donar a l'instrument. És, de fet, l'única funció que fa un astrolabi nàutic, compost bàsicament per l'alidada i la mare. Un cop subjectat l'astrolabi en posició vertical, l'observador alinea l'alidada amb l'astre que vol mesurar de manera que la seva llum passi a través dels forats de les dues pínnules de l'alidada. El resultat es llegeix sobre l'escala graduada.

  • Si l'astre és un estel, l'ull de l'observador mira directament a través de les dues pínnules de l'alidada.
  • Si l'astre és el Sol, l'observador s'aparta i mira l'alidada des de fora fins que el raig del Sol que passa pel forat de la pínnula més allunyada passi pel forat més proper. La mesura de l'altura del Sol s'anomena «pesar el Sol».[4]

Càlcul de la latitudModifica

La latitud d'un lloc es pot calcular a partir de la mesura de l'altura d'un astre al seu pas pel meridià. També cal saber la declinació de l'astre utilitzat, la qual es pot trobar a l'astrolabi tot mesurant amb l'índex sobre l'aranya la distància de l'astre a l'equador (si és un estel la declinació és constant i si és el Sol varia al llarg de l'any). Aleshores, la diferència entre l'altura mesurada de l'astre i la seva declinació és la colatitud (90° menys la latitud).[7]

Càlcul de l'horaModifica

Un cop determinada l'altura d'un astre i coneixent la data, es pot calcular l'hora de l'instant de la mesura. Per a això s'utilitza l'anvers de l'astrolabi, tenint en compte els següents elements:

  • La mare, la qual té inscrites sobre la corona graduada les hores, de 0 a 12 ante meridiem a la meitat esquerra i de 0 a 12 post meridiem a la meitat dreta, de manera que si l'astrolabi es col·loca en posició horitzontal, el suspensori (12 p.m.) indica el sud, amb l'est (6 a.m.) a l'esquerra i l'oest (6 p.m.) a la dreta.
  • La làmina de la latitud corresponent. En ella hi ha dibuixada una trama de circumferències no concèntriques que representen les projeccions dels almucantarats, que són les línies que uneixen altures iguals. L'almucantarat de 0° correspon a l'horitzó. Normalment, la seva separació va de 5° en 5° fins al zenit amb, de vegades, els almucantarats dels crepuscles (-6°, -12°, -18°) per sota de l'horitzó.
  • L'aranya, amb els seus estels i l'eclíptica, al damunt de la qual hi ha marcades les diferents posicions del Sol al llarg de l'any. Pot ser que tingui marcats els mesos o, en els astrolabis antics, els signes del zodíac, o ambdós.

Per al càlcul de l'hora es fa girar l'aranya fins que se superposa el punt que representa l'estel (o el Sol a l'eclíptica) sobre l'almucantarat corresponent a l'altura mesurada. Aleshores l'esfera celeste i l'esfera local estan en la posició correcta i tots els estels queden situats automàticament sobre els seus almucantarats. L'índex, alineat amb la posició del Sol, assenyalarà l'hora sobre la corona graduada.[8]

Càlcul de la longitudModifica

Antigament, amb l'ajut de l'astrolabi es podia calcular la longitud a partir de la diferència horària amb què un mateix fenomen astronòmic era observat simultàniament des de dos llocs diferents, un dels quals de longitud coneguda. Per exemple, l'inici o final d'un eclipsi de Lluna, l'ocultació d'un estel per la Lluna o, un cop inventat el telescopi, els trànsits i ocultacions dels satèl·lits de Júpiter. Aleshores només calia aplicar el fet que a cada hora de diferència entre les dues observacions li corresponen 15° de longitud, car 360° dividit entre 24 hores és exactament 15°.[9]

Altres càlculsModifica

En una làmina completa, a més dels almucantarats, hi ha representats els meridians locals, que són les corbes d'igual azimut, les quals conflueixen al zenit, així com les línies dels crepuscles i les de les hores desiguals, a la part inferior. Qualsevol problema relatiu a la combinació d'aquests elements pot ser resolt amb l'astrolabi, per exemple:

Càlcul de l'hora desigualModifica

Antigament, el dia es dividia en 12 hores diürnes i 12 hores nocturnes, la qual cosa feia que al llarg de l'any les hores tinguessin una durada diferent (excepte als equinoccis). L'astrolabi permet trobar l'hora desigual corresponent a l'instant de la mesura:[10]

Les hores de la sortida i la posta del SolModifica

 
Làmina amb la localització de les hores de les pregàries islàmiques.

Si es fa girar l'aranya de manera que el Sol toqui l'almucantarat de 0° per l'esquerra o per la dreta, es poden llegir sobre la corona graduada les hores de la sortida o la posta del Sol, respectivament, així com també les hores de la sortida o la posta de qualsevol estel de l'aranya.

A partir d'aquí es pot calcular la durada del dia i la nit per a qualsevol dia de l'any i per a qualsevol latitud inclosa en les làmines de l'astrolabi. I no només això, sinó que la lectura sobre la corona dona l'azimut del lloc per on surt o es pon el Sol. Aquest càlcul, a la inversa, permet la utilització de l'astrolabi com a brúixola.

De la mateixa manera es poden calcular les hores dels tres crepuscles: el civil (-6°), el nàutic (-12°) i l'astronòmic (-18°) per a qualsevol dia de l'any. Aquests càlculs s'utilitzaven a l'Islam per tal de determinar les hores de les pregàries, lligades als crepuscles i als instants de determinades longituds relatives de l'ombra del Sol.[11]

Càlcul de la dataModifica

L'astrolabi permet trobar la data amb una operació bàsicament inversa a la de trobar l'hora. De fet, no és necessari saber l'hora per trobar la data, només cal anar pesant el Sol fins que assoleixi l'altura màxima al migdia, quan seran les 12 hores. Aleshores s'ha de moure l'aranya fins que l'eclíptica intersequi l'almucantarat corresponent a l'altura màxima mesurada sobre el meridià local. En aquest punt es podrà llegir la data (o el signe del zodíac) sobre l'eclíptica. Ara bé, cal tenir en compte que hi ha dues posicions simètriques respecte dels solsticis; per tant, és requisit saber l'estació, sobretot en les proximitats dels solsticis.[3]

Determinació de l'alquiblaModifica

L'Islam utilitzava l'astrolabi per determinar l'alquibla (direcció de la Meca) des de qualsevol lloc geogràfic. L'angle de l'alquibla des del nord es pot calcular amb la fórmula següent, on (φ1, λ1) són les coordenades del lloc i (φ2, λ2) les coordenades de la Kaba, a la Meca:

 [12]

Un cop calculada la direcció de la Meca, en l'astrolabi cal situar un estel o el Sol sobre l'azimut de l'alquibla i llegir l'altura corresponent. Aleshores s'ha d'anar mesurant amb l'alidada l'altura de l'astre utilitzat fins que assoleixi aquesta altura, i en aquest instant indicarà la direcció de la Meca. De la mateixa manera es pot trobar la direcció de qualsevol altre lloc geogràfic conegut.

La projecció estereogràficaModifica

El dibuix de les línies de les làmines de l'astrolabi planisfèric s'obté per projecció tant de l'esfera celeste com de l'esfera local, tal com es representen conjuntament en una esfera armil·lar. De la mateixa manera que un mapamundi és una projecció de la Terra esfèrica sobre un full de paper, un astrolabi és una projecció de les esferes celeste i local sobre un full de paper imaginari col·locat tot tallant l'equador. En la projecció estereogràfica es dibuixa una línia des del pol sud celeste fins al punt de la superfície de l'esfera. El punt on aquesta línia creua el pla equatorial es marca a l'instrument. En el cas que es volgués representar l'hemisferi sud la projecció es faria des del pol nord.[13]

Galeria d'astrolabisModifica

Tractats de l'astrolabiModifica

 
Salomó observant els astres. Miniatura del segle XII.
 
Astrolabi en el saltiri de sant Lluís i Blanca de Castella.
 
Portada de l'obra De usu astrolabi compendium de Joan Martí Població (edició de 1546)

Des dels inicis de l'astrolabi hi ha obres que tracten de la seva construcció i del seu ús. La lectura d’aquestes obres hauria de permetre aproximar-se a la realitat històrica de l'astrolabi. S’ofereix a continuació una mostra no exhaustiva de tractats de l'astrolabi. Hi pot haver alguna obra no especialitzada en el tema que tingui un interès particular. Sempre relacionada amb el tema.

  • s. VI. Johannes Philoponus: De usu astrolabii eiusque constructione libellus.[19]
    • 1947. Traité de L'astrolabe.[20]
    • 2015. Jean Philopon, Traite de l'Astrolabe[21]
  • c 1030. Ibn as-Saffar: Kitab al-amal bi-l-asturlab (Descripció i ús de l'astrolabi.[26]
« ... Quando esto quisieres fazer. toma una tabla de latón ó de qual cosa quisieres

de que sea fecha, et de qual grandez. Et esta tabla deue a seer bien redonda, et bien egual. de guissa que non sea en un logar mas alta ni mas baxa que en otro, et deuen na limar et allanar quanto mas podieren. Et a mester que non sea muy delgada, porque non se tuerza ni quiebre las caberas de los clauos que están en logar de estrellas, ni se desdigan los picos dellas. Et affírmala en una tabla pessada de madero, con pez ó con otra cosa, en manera que esté bien firme, et non se mueua á ningún cabo, et faz en ella un cérculo del maíor tamanno que pudieres, et escriue sobréll a. b. c. d. et saca los dos diámetros deste cérculo. et ayuntarsán amos á dos en el cérculo sobre ángulo drecho o es el punto de e. et nombran este cérculo de a. b. c. d. Et saca los dos diámetros deste cérculo. et ayuntarsán amos á dos en el cérculo sobre ángulo drecho o es el punto de e. et nombra este cérculo de a. b. c. d. el cérculo de Capricornio. Et quando quisieres fazer el cérculo de aries. et de libra, et el cérculo de cancro, parte el cérculo sobredicho áe a. b. c. d. por trezientas et sexaenta partes eguales. et serán en cada quatro nouaenta…

»
— Alfonso X de Castella. Libros del saber de astronomía. Astrolabio llano. 24 capítols


  • 1391-1397. Geoffrey Chaucer : A Treatise on the Astrolabe: Addressed to His Son Lowys [28]
  • 1494. Johann Engel: Astrolabium planum in tabulis ascendens. Venecia. .[29]
    • Astrolabio plano. Ed. facsímil Zaragoza 1995.[30]
  • 1503. Gregor Reisch : Margarita philosophica.[31] Obra enciclopèdica que inclou un tractat sobre l'astrolabi al final.
  • 1512. Pietro Catena : Astrolabii quo primi mobilis motus deprehenduntur canones.[35]
  • 1512. Johannes Stoffler: Elucidatio fabricae ususque astrolabii. Oppenheim.[36]
  • 1518-1528. Georg Hartmann. Autor d’un tractat inèdit sobre rellotges de sol i astrolabis.
    • L'any 2002 el seu manuscrit fou traduït a l'anglès i publicat.[37]
  • 1538. Johann Dryander: Astrolabii canones breuissimi, in usum studiosorum astronomiae ex optimis quibusque autoribus decerpti.[39]
  • 1546. Joan Martí Població: De Usu astrolabii compendium, schematibus commodissimus illustratum; authore Ioanne Martinum Poblacion.[40]
  • 1546. Jacques Focard: Paraphrase de l'astrolabe.[41]
  • 1549. Misri Ma Sha Allah (Messahala) De elementis et orbibus coelestibus, liber antiquus ac eruditus Messahalae ...[42]
  • 1550. Juan de Rojas Sarmiento: Commentariorum in astrolabium quod planisphaerium ... Lutetiae.[43]
  • 1551. Martín Cortés de Albacar : Breve Compendio de la Sphera y de la arte de navegar.[45]
    • Cap. VII. De la fábrica y uso del astrolabio con que los marineros toman las alturas del sol.
  • 1554. Joannes Aguilera: Canones astrolabii universalis.[46]
  • 1556. Gemma Frisius: De astrolabio catholico liber quo latissime patentis instrumenti multiplex versus explicatur.[47]
  • 1557. Rudolph Batting: Nova quaedam et compendiosa usus Astrolabü methodus.[48]
  • 1560. Jean Pierre de Mesnes: Traite de la composition et fabrique de l'astrolabe et de son usage.[49]
  • 1690. Claude François Milliet Dechales. Cursus mathematicus. Tomus quartus complectens musicam, pyrotechniam, astrolabium, gnomonicam, astronomiam, astrologiam, tractatum de meteoris, & kalendarium. [51]
  • 1879. Cesáreo Fernández Duro. Disquisiciones nauticas, Volum 4.[52]
    • Tracta del quadrant i de l'astrolabi nàutic com a instruments diferents.
  • 1884. Ibn al-Samh, Asbag b. Muhammad, Traducció Almagro y Cárdenas, Antonio. Descripción y usos del astrolabio [Texto impreso] / por Aben Exxath ; manuscrito marroquí traducido del árabe al español ; y acompañado de notas aclaratorias y un discurso preliminar por Antonio Almagro Cárdenas.[53]
  • 1927. Luciano Pereira da Silva. O Astrolabio náutico dos Portugueses[54]
  • 1947. Michel, Henri: Traité de l'astrolabe, Paris: Gauthier-Villars. Reed.: Paris: Alain Brieux 1976.[55]
  • 1955. Aníbal Bargas Nigoul: El astrolabio.[56]
  • 1976. Miguel Angel Fernández Villar: Sobre el astrolabio firmado por G. Frisius y G. Arsenius.[57]
  • 1981. M. Viladrich i R. Martí. Las tablas de climas en los tratados de astrolabio del manuscrito 225 del "Scriptorium" de Ripoll.[58]
  • 1981. Marcel Destombes: Astrolabios náuticos del siglo XVI: a propósito de un astrolabio náutico de la Casa de la Contratación (Sevilla, 1563)[59]
  • 1986. Mercè Viladrich i Grau. El "Kitab al-ʻamal bi-l-asṭurlāb" (llibre de l'ús de l'astrolabi) d'Ibn al-Samh.[60]
  • 1987. Chabàs, Josep - Daniel Bosch: L'astrolabi pla. Guia per a la construcció i utilització. Barcelona: ICE - UPC.[61]
  • 2003. François Charette. The Illustrated Treatise of Najm al-Din al-Misri.[62]
  • 2019. Ron B. Thomson: On the Astrolabe. A Critical Edition of the Latin Text with English Translation.[63]

Usuaris notables dels astrolabisModifica

La difusió dels astrolabis, en forma d’instruments físics i de tractats, tingué una certa importància entre persones importants. La llista dels usuaris notables podria ser molt extensa. Una mostra significativa de personatges dels Països Catalans relacionats amb els astrolabis s’ofereix a continuació.

Pere el Cerimoniós (1336–1387)Modifica

  • 1345. Mana pagar 120 sous de Barcelona a Mosse Jacob, jueu de Perpinyà, “... per senyalar scriptures que ha fetes en un strelabi d’argent ... e per adobadures dels arelotges e d’altres strelabres que ha adobats en lo dit mes...”.[64]
  • 1352. Reclama a David Bonjorn, jueu de Perpinyà, un astrolabi i unes taules que li havia encarregat anteriorment.
  • 1362. Reclama un astrolabi encarregat a Natan del Barri.[65]

Joan el Caçador (1387–1396)Modifica

  • 1391. En una carta parla d’un quadrant per a saber l’hora de dia i de nit. I d’instruments semblants de propietat reial guardats a València i Barcelona.
  • 1391. Envia un astrolabi ("estralau") al comte de Foix.[66]

Francesc Eiximenis (1392)Modifica

En el Dotzè del Crestià recorda l’ús de l’astrolabi en la mesura d’altures. Capítol CCXCV. Com pot hom mesurar o saber la altea del mur d’aquell lloch qui hom té assetjat.[67]

Martí l'Humà (1396–1410)Modifica

 
Mesura de l’alçada d’una torre amb un quadrant.
  • 1405. El rei Martí escriu a l’abat de Poblet demanant-li un jove expert en l’ús de l’astrolabi (per a esbrinar l’hora de dia i de nit) disposat a anar Sicília, residir a la cort i ensenyar la tècnica de l’instrument al rei de Sicília (fill del rei Martí).[68][69]
  • c1410. A la mort del rei, a la seva biblioteca hi constaven dos llibres sobre l’astrolabi.[70]
  • c1410. En l’inventari de bens mobles hi figuren: un horari de vori dins d’un estoig de cuir, un astrolabi de llautó, un estoig de cuir negre amb set taules d’astrolabi i un astrolabi d’or dins d’un estoig de cuir daurat

Enrique de VillenaModifica

En el setge de Balaguer (1413) va calcular amb un astrolabi de la seva propietat l’alçada en un punt de la muralla. En equivocar-se, per excés, fou objecte del sarcasme de Ferran I d'Aragó.[71]

ReferènciesModifica

  1. Bruguera i Talleda, Jordi. Diccionari etimològic. Barcelona: Enciclopèdia catalana, 1996. ISBN 84-412-2516-8. 
  2. Hernández Pérez, 2018, p. 22.
  3. 3,0 3,1 Sēbōkht, Severus. «Traité sur l'astrolabe plan: traduit par M. F. Nau». Ernest Leroux, Éditeur, 1891. [Consulta: 14 gener 2020].
  4. 4,0 4,1 Winterburn, Emily. «Using an Astrolabe». Muslim Heritage. [Consulta: 14 gener 2020].
  5. «Astrolabi». Gran enciclopèdia catalana. [Consulta: 14 gener 2020].
  6. Viladrich i Grau, 1986, p. 25.
  7. Viladrich i Grau, 1986, p. 43.
  8. Casinello Espinosa, Andrés «Representaciones del cielo III: El Astrolabio». Astronomía, Febrer 2019, pàg. 22-29.
  9. Sobel, Dava. La Longitud. Barcelona: Edicions 62, 1997, p. 25-35. ISBN 8429742964. 
  10. Viladrich i Grau, 1986, p. 55.
  11. «Horaires des prières» (en francès). Oumma. [Consulta: 14 gener 2020].
  12. Abdali, Kamal «The Correct Qibla» (PDF). Falta indicar la publicació, 1997, pàg. 20.
  13. «The Stereographic Projection». Morrison, James E. [Consulta: 14 gener 2020].
  14. «Tesoros del Museo Arqueológico Nacional». Ministerio de Cultura y Deporte. [Consulta: 14 gener 2020].
  15. «Astrolabium» (en alemany). Germanisches Nationalmuseum (Nuremberg). [Consulta: 14 gener 2020].
  16. «Astrolabe of ʿUmar ibn Yusuf ibn ʿUmar ibn ʿAli ibn Rasul al-Muzaffari» (en anglès). Metropolitan Museum of Art (Nova York). [Consulta: 14 gener 2020].
  17. «Adler Collections» (en anglès). Adler Planetarium (Chicago). [Consulta: 14 gener 2020].
  18. van Leeuwen, F. Hipparcos, the New Reduction of the Raw Data. Springer Netherlands, 2007, p. 5 (Astrophysics and Space Science Library). ISBN 978-1-4020-6341-1. 
  19. Hase, H. De usu astrolabii eiusque constructione libellus (en la). Weber, 1839. 
  20. Michel, H. Traité de L'astrolabe, Etc (en francès), 1947. 
  21. Philopon, J.; Jarry, C. Jean Philopon, Traite de l'Astrolabe (en francès). Societe d'edition Les Belles lettres, 2015. ISBN 978-2-251-00596-6. 
  22. Farġānī, A.I.M.; Lorch, R. On the Astrolabe. Steiner, 2005, p. 5. ISBN 978-3-515-08713-1. 
  23. Gines, J.V.; Ginés, J.V.. Nuevos estudios sobre astronomía española en el siglo de Alfonso X (en castellà). Instituto de Filología, Institución "Milá y Fontanals," Consejo Superior de Investigaciones Científicas, 1983, p. 66. ISBN 978-84-00-05530-1. 
  24. Vernet, J. Estudios sobre la historia de la ciencia medieval (en castellà). Universidad, 1979, p. 51. 
  25. Maicas, M.P.. Approach to Catalonia. Servei de Publicacions de la Universitat Autònoma de Barcelona, 1985, p. 134. ISBN 978-84-7488-135-6. 
  26. Grau, M.V.. El "Kitab al-amal bi-l-asturlab" (Llibre d'ús de l'astrolabi) d'Ibn Al-Samh: edició, traducció i estudi. Universitat de Barcelona, Centre de Publicacions, Intercanvi Científic i Extensió Universitària, 1985. 
  27. Libros del saber de astronomía del Rey Alfonso X de Castilla / copilados, anotados y comentados por Manuel Rico y Sinobas.
  28. Chaucer, G.; Skeat, W.W.; Allas, M.M.S.. A Treatise on the Astrolabe: Addressed to His Son Lowys by Geoffrey Chaucer. A.D. 1391. Early English Text Society, 1872, p. 24. 
  29. Engel, J. Astrolabium planum in tabulis ascẽdens: cõtinens qualibet hora atq[ue] minuto equationes domoru[m] celi: mora[m] nati in vtero matris cum quoda[m] tractatu natiuitatum vtili ac ornato: necnon horas inequales pro qualibet climate mundi (en la). Lucas Antonius de Giunta, 1502. 
  30. Engel, J. Astrolabio plano con las tablas del ascendente: contiene todas las horas y minutos, las ecuaciones de las casas del cielo, la permanencia del concebido en el útero materno, con un tratado sobre las natividades útil y bello, sin olvidar las horas desiguales en los diversos climas del mundo : Venecia, Juan Emerico de Spira, el 9 de junio de 1494 (en castellà). Ibercaja, 1995. ISBN 978-84-88793-42-3. 
  31. Reisch, G. Margarita philosophica. Johannes Schottus, 1504. 
  32. Reisch, G. Margarita philosophica nova (en castellà). Johann Grüninger, 1508. 
  33. Reisch, G.; Finé, O.; Caetani, C.; Petri, Heinrich; Resch, Conrad. Margarita philosophica, rationalis, moralis philosophiæ principia, duodecim libris dialogice complectens, olim ab ipso autore recognita: nuper autem ab Orontio Fineo Delphinate castigata & aucta, unà cum appendicibus itidem emendatis, & quam plurimis additionibus & figuris, ab eodem insignitis. Quorum omnium copiosus index, uersa continetur pagella. .. (en la), 1535, p. 1361. 
  34. Reisch, G.; Finé, O.; Henricpetri, Sebastian; Libreria impressa dei duchi di Urbino. Margarita philosophica, hoc est, Habituum seu disciplinarum omnium, quotquot philosophiae syncerioris ambitu continentur, perfectissima kiklopaideia. A' F. Gregorio Reisch, dialogismis primùm tradita: dein ab Orontio Finaeo ... necessarijs aliquot auctarijs locupletata. Nunc verò innumeris in locis restituta .. (en la). per Sebastianum Henricpetri, 1583. 
  35. Catena, P.; Fabriano, Giacomo; Gesuiti : Collegio Romano. Astrolabii quo primi mobilis motus deprehenduntur canones: diligentia Petri Cattena mathematicae rei in Gymnasio Patavino vive correcti: .. (en la). industria & expensis Iacobi Fabriani, bibliopolae, 1549, p. 9. 
  36. Stöffler, J. Elucidatio fabricae ususque astrolabii (en pt), 1524. 
  37. Hartmann, G.; Lamprey, J. Hartmann's Practika: A Manual for Making Sundials and Astrolabes with the Compass and Rule : Written from 1518 to 1528. J. Lamprey, 2002. ISBN 978-1-931947-00-8. 
  38. Finé, O. Quadrans astrolabicus (en francès), 1534, p. 4. 
  39. Dryander, J.; Cervicornus, Eucharius. Astrolabii canones breuissimi, in usum studiosorum astronomiae ex optimis quibusque autoribus decerpti per Io. Dryandrum medicum Marpurgensem (en la). apud Eucharium Ceruicornum, 1538. 
  40. Silíceo, J.M.; Chadwyck-Healey. De Usu astrolabii compendium, schematibus commodissimus illustratum; authore Ioanne Martinum Poblacion (en la). Ex typographia Ioannis Barbaei, 1546. 
  41. Focard, J. Paraphrase de l'astrolabe... (en francès). par Iean de Tournes, 1546. 
  42. Allah, M. De elementis et orbibus coelestibus... scriptum cujusdam Hebraei de eris seu intervallis regnorum... scriptum cujusdam Saraceni, continens preterea precepta ad usum tabularum astronomicarum utilissima... (en la), 1549, p. 3. 
  43. de Rojas, J. Commentariorum in Astrolabium quod planisphaerium vocant, libri sex (en la). Vascosanus, 1550, p. 5. 
  44. de Rojas, J. Commentariorum in astrolabium, quod planisphaerium vocant, libri VI nunc primum in lucem editi (en la). Vascosanus, 1551. 
  45. Cortes, M. Breve Compendio de la Sphera (en eo), 1556, p. 176. 
  46. Aguilera, J. Canones astrolabii universalis (en castellà). excudebat Andreas à portonariis, 1554. 
  47. Frisius, R.G.; Steelsius, J.; Grapheus, J. Gemmae Frisij ... De astrolabio catholico liber quo latissime patentis instrumenti multiplex versus explicatur ... (en la). In aedib. Ioan Steelsii, typis Joan. Graphei, 1556. 
  48. Batting, R. Nova quaedam et compendiosa usus Astrolabii methodus, in qua, quum ... multa variaque Astronomiae principia juventuti tradantur (en la). Jacobus du Pys, 1557, p. 105. 
  49. Stoeffler, J.; de Mesmes, J.P.. Traite De La Composition Et Fabrique de l'Astrolabe, & de son usage: avec les preceptes des mesures Geometriques (en francès). Cavellat, 1560. 
  50. Clavius, C. Christophori Clauii ... Astrolabium (en ro), 1593. 
  51. de Chales, C.F.M.. R. P. Claudii Francisci Milliet de Chales Camberiensis e Societate Jesu Cursus seu Mundus mathematicus tomus primus [- quartus] complectens tract. de progressu matheseos et de illustribus mathematicis, Euclidis libros 14., Theodosij sphaerica, sectiones conicas, arithmeticam, trigonometriam, algebram, & refutationem hypotheseon Cartesianarum: Tomus quartus complectens musicam, pyrotechniam, astrolabium, gnomonicam, astronomiam, astrologiam, tractatum de meteoris, & kalendarium (en la). apud Anissonios, Joan. Posuel & Claud. Rigaud, 1690. 
  52. Duro, C.F.. Disquisiciones nauticas (en castellà). Aribau y c.a (sucesores de Rivadeneyra, 1879, p. 36 (Disquisiciones nauticas). 
  53. Descripción y usos del astrolabio [Texto impreso / por Aben Exxath ; manuscrito marroquí traducido del árabe al español ; y acompañado de notas aclaratorias y un discurso preliminar por Antonio Almagro Cárdenas.]
  54. Luciano Pereira da Silva. O Astrolabio náutico dos Portugueses.
  55. Michel, H.; Esclangon, E. Traité de l'astrolabe (en francès). Gauthier-Villars, 1947. ISBN 978-2-900347-00-3. 
  56. Nigoul, A.B.. El astrolabio (en castellà). Instituto Amigos del Libro Argentino, 1955. 
  57. Villar, M.A.F.. Sobre el astrolabio firmado por G. Frisius y G. Arsenius (en castellà). Museo Nacional de Historia, Castillo de Chapúltepec, Instituto Nacional de Antropología e Historia, 1976. 
  58. Martí, R.; Viladrich, M. Las tablas de climas en los tratados de astrolabio del manuscrito 225 del "Scriptorium" de Ripoll (en castellà), 1981. 
  59. Destombes, M. Astrolabios náuticos del siglo XVI: a propósito de un astrolabio náutico de la Casa de la Contratación (Sevilla, 1563) (en castellà), 1981. 
  60. Grau, M.V.. El "Kitab al-ʻamal bi-l-asṭurlāb" (llibre de l'ús de l'astrolabi) d'Ibn al-Samḥ: estudi i traducció. Institut d'Estudis Catalans, 1986 (Memòries de la Secció Històrico-Arqueològica). ISBN 978-84-7283-085-1. 
  61. Bergón, J.C.; Bosch, D. L'Astrolabi pla: guia per a la construcció i utilització. Universitat Politècnica de Catalunya. Institut de Ciències de l'Educació, 1987. ISBN 978-84-600-5222-7. 
  62. Charette, F. Kitāb Fī Al-ālāt Al-falakīyah (en lv). Brill, 2003 (Islamic philosophy and theology : texts and studies). ISBN 978-90-04-13015-9. 
  63. Ron B. Thomson: On the Astrolabe. A Critical Edition of the Latin Text with English Translation.
  64. Trenchs Òdena, J.; Catalans, I.E.; Històrico-Arqueològica, S. Documents de cancelleria i de mestre racional sobre la cultura catalana medieval: a cura d'Ignasi J. Baiges, Daniel Duran, Maria Teresa Ferrer i Mallol, Teresa Huguet, Miquel Raufast i Esther Redondo ; coordinació de Maria Teresa Ferrer i Mallol. Institut d'Estudis Catalans, 2011, p. 225 (Memòries de la Secció Històrico-Arqueològica). ISBN 978-84-9965-057-9. 
  65. Chabàs, J.; Bonjorn, J.B.D.; Roca, A. [et al.].. L'astronomia de Jacob ben David Bonjorn (en castellà). Institut d'Estudis Catalans, 1992, p. 42 (Arxius de les Seccions de Ciències). ISBN 978-84-7283-216-9. 
  66. Bolletí de la Societat Arqueològica Luliana. Societat Arqueologica Luliana., 1888, p. 205. 
  67. INGENIERIA MILITAR EN LAS CRONICAS CATALANAS.
  68. Lluch, A.R.. Documents per l'historia de la cultura catalana mig-eval. Institut d'estudis catalans, 1908. 
  69. Documents per l'historia de la cultura catalana mig-eval.Rubió y Lluch, Antonio, 1856-1937; Institut d'Estudis Catalans. Institut històrico-arqueològic
  70. Chabàs, J.; Bonjorn, J.B.D.; Roca, A. [et al.].. L'astronomia de Jacob ben David Bonjorn (en castellà). Institut d'Estudis Catalans, 1992, p. 29 (Arxius de les Seccions de Ciències). ISBN 978-84-7283-216-9. 
  71. Gines, J.V.; Ginés, J.V.. Nuevos estudios sobre astronomía española en el siglo de Alfonso X (en castellà). Instituto de Filología, Institución "Milá y Fontanals," Consejo Superior de Investigaciones Científicas, 1983, p. 51. ISBN 978-84-00-05530-1. 

Vegeu tambéModifica

BibiliografiaModifica

Enllaços externsModifica