Distribució beta variada matricial
distribució de probabilitat
En estadística, la distribució beta variada matricial és una generalització de la distribució beta. Si és un matriu definida positiva amb una distribució beta variada matricial, i són paràmetres reals, escrivim (de vegades ). La funció de densitat de probabilitat per a és:[1]
Tipus | Distribució de Dirichlet variada matricial ![]() |
---|---|
Notació | |
Paràmetres | |
Suport | matrius amb totes dues i definida positiva |
fdp | |
FD |
Aquí és la funció beta multivariada:[2]
on és la funció gamma multivariada donada per
Distribució de la matriu inversa
modificaSi llavors la densitat de està donada per[3]
sempre que i .[4]
Referències
modifica- ↑ Mathai, Arak; Provost, Serge; Haubold, Hans. Cap 5: Matrix-Variate Gamma and Beta Distributions (en anglès). Cham: Springer International Publishing, 2022, p. 289–393. DOI 10.1007/978-3-030-95864-0_5. ISBN 978-3-030-95864-0.
- ↑ Dawid, A. P. «Some Matrix-Variate Distribution Theory: Notational Considerations and a Bayesian Application» (en anglès). Biometrika, 68(1), 1981, pàg. 265–274. DOI: 10.2307/2335827. ISSN: 0006-3444. JSTOR: 2335827.
- ↑ Mitra, Sujit Kumar «A Density-Free Approach to the Matrix Variate Beta Distribution» (en anglès). Sankhyā: The Indian Journal of Statistics, 32(1), 1970, pàg. 81–88. ISSN: 0581-572X. JSTOR: 25049638.
- ↑ Nagar, A. K. Gupta, D. K.. Matrix Variate Dirichlet Distributions (en anglès). Chapman and Hall/CRC, 1999. DOI 10.1201/9780203749289-6. ISBN 978-0-203-74928-9.