Espai (matemàtiques)

En matemàtiques, un espai és un conjunt amb alguna estructura afegida. Els espais matemàtics sovint formen una jerarquia, és a dir, un espai pot heretar totes les característiques d'un espai. Per exemple, tots els espais prehilbertians (és a dir espais vectorials amb producte escalar) també són espais vectorials normats, perquè el producte escalar provoca una norma en l'espai prehilbertià tal que:

Esquema dels tipus d'espai abstracte. La fletxa implica és també un tipus de. Per exemple, un espai vectorial normat és també un espai mètric.

Una jerarquia d'espais matemàtics: El producte escalar indueix una norma. La norma indueix una mètrica. La mètrica indueix una topologia.

$\|x\|={\sqrt {\langle x,x\rangle }}.$

Vegeu també

• Espai vectorial
• Espai euclidià

Viccionari