Multiplicadors de Lagrange: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
m Correcció tipogràfica: espais sobrants |
m Disambiguated: gradient → gradient (matemàtiques) |
||
Línia 26:
Un exemple familiar es pot obtenir dels mapes meteorològics, amb les seves [[isolínies]] per a temperatura ([[isoterma|isotermes]]) i pressió ([[isòbara|isòbares]]): els extrems restringits són els punts on, superposant els mapes, les línies es toquen ([[Isopleta|isopletes]]).
La condició de tangència s'expressa geomètricament dient que els [[gradient (matemàtiques)|gradient]]s de <math> f </math> i de <math> g </math> són vectors paral·lels en els màxims, ja que els pendents són sempre normals a les isolínies. Per tant, la solució del problema són punts <math>(x,y)</math> on <math>\nabla_{x,y} f = \lambda\nabla_{x,y} g</math> i, a més, <math>g(x,y) = c</math>. Per tal d'incorporar aquestes dues condicions a una equació, s'introdueix un escalar desconegut, <math>\lambda</math>, i es resol
:<math> \nabla_{x,y,\lambda} F \left( x, y, \lambda \right)=0 </math>
| |||