Srinivasa Ramanujan: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
m estandarditzant codi encapçalaments i llistes |
|||
Línia 128:
per a tot <math>\theta</math>, en què <math>\Gamma(z)</math> és la [[funció gamma]]. Igualant coeficients de <math>\theta^0</math>, <math>\theta^4</math>, i <math>\theta^8</math> dona algunes identitats profundes per a la [[hyperbolic secant|secant hiperbòlica]].
El 1918, G. H. Hardy i Ramanujan van estudiar la funció partició ''P''(''n'') extensivament i van donar una sèrie asimptòtica no convergent molt acurada que permet el càlcul exacte del nombre de particions d'un nombre sencer. El 1937, [[Hans Rademacher]] va saber refinar la seva fórmula per trobar una sèrie convergent exacta per a la solució d'aquest problema. El treball de Ramanujan i Hardy en aquesta àrea va fer néixer un potent nou mètode per trobar fórmules asimptòtiques anomenades [[mètode circular de Hardy-Littlewood|''mètode circular'']].<ref name="Partition Function">{{ref-web|url = http://mathworld.wolfram.com/PartitionFunctionP.html |títol=Partition Formula}}</ref>
El seu últim any de vida va descobrir les funcions prova de theta (''mock theta function''). Durant molts anys, aquestes funcions havien estat un misteri, però ara se sap que són les parts holomòrfiques de les formes [[Maass forms|Maass]] harmòniques febles.
| |||