Petit dodecàedre estelat
En geometria, el petit dodecàedre estelat (o petit dodecaedre estelat) és un dels quatre políedres de Kepler-Poinsot (políedres regulars no convexos), amb un símbol de Schläfli {5/2,5}. Està compost de 12 cares pentagràmiques que s'intersecten entre si, amb cinc pentagrames que es troben a cada vèrtex. Fou descobert per Kepler.
 | |
| Tipus | dodecàedre, políedre uniforme i políedre de Kepler-Poinsot  |
|---|---|
| Forma de les cares | pentacle (12) |
| Símbol de Schläfli | {5/2,5} |
| Elements | |
| Vèrtexs | 12 |
| Arestes | 30 |
| Cares | 12 |
| Característica | −6 |
| Més informació | |
| MathWorld | SmallStellatedDodecahedron |
La seva característica de Euler és 12 -30 +12 = -6. En no ser un políedre convex no es compleix la relació d'Euler habitual: V - A + C = 2.
Es pot considerar com la primera estel·lació del dodecàedre, i és dual del gran dodecàedre.
Desenvolupament pla modifica
Simetries modifica
El grup de simetria del petit dodecaedre estelat té 120 elements, és el grup icosàedric Ih. És el mateix grup de simetria que el de l'icosàedre, el dodecàedre i el icosidodecàedre.
Altres sòlids relacionats modifica
Es pot considerar com la primera estelació del dodecàedre. El petit dodecaedre estelat és dual del gran dodecàedre.
Bibliografia modifica
- Wenninger, Magnus. Polyhedron Models. Cambridge University Press, 1974. ISBN 0-521-09859-9.
- Coxeter, H. S. M.. The Fifty-Nine Icosahedra. Springer-Verlag, New York, Berlin, Heidelberg, 1938. ISBN 0-387-90770-X.
Vegeu també modifica
Enllaços externs modifica
| A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Petit dodecàedre estelat |
- Small stellated dodecahedron a Wolfram Mathworld (anglès)