Estereoradian

unitat derivada de l'SI d'angle sòlid

L'estereoradian (també escrit estereoradiant)[1] (símbol: sr) és la unitat de l'angle sòlid del SI. S'utilitza per a descriure mesures angulars en un espai tridimensional, de manera anàloga a com el radian descriu angles en el pla euclidià. La mesura d'un angle sòlid en estereoradians correspon a l'àrea de la superfície que abraça sobre l'esfera de radi unitat.[2]

Infotaula d'unitatestereoradian o estereoradiant
Steradian.svg
Representació gràfica d'1 esteroradian. L'esfera té radi r, i en aquest cas l'àrea A del tros de superfície destacat és r2. L'angle sòlid Ω equival a A sr/r2, que és 1 sr en aquest exemple. L'esfera sencera té un angle sòlid de sr.
Tipusunitat derivada del SI, unitat auxiliar, unitat derivada del SI amb nom especial, unitat coherent del SI, unitat derivada en UCUM i unitat de mesura Modifica el valor a Wikidata
Sistema d'unitatsUnitat derivada del SI
Unitat deAngle sòlid
Símbolsr
Conversions d'unitats
A unitats del SI1 sr Modifica el valor a Wikidata

L'estereoradiant és la unitat derivada del SI que mesura angles sòlids, i n'és l'única adimensional, juntament amb el radian. És l'equivalent tridimensional del radian. El nom estereoradian està format per la paraula grega στέρεος (sòlid) més radian. El seu símbol és sr.[3]

DefinicióModifica

L'estereoradiant es defineix fent referència a una esfera de radi  . Si l'àrea d'una porció d'aquesta esfera és  , un estereoradiant és l'angle sòlid comprès entre aquesta porció i el centre de l'esfera.[2][4]

Explicació de la definicióModifica

L'angle sòlid en estereoradiants, és:

 

On   és la superfície coberta per l'objecte en una esfera imaginària de radi  , el centre del qual coincideix amb el vèrtex de l'angle.

Per tant, un estereoradiant és l'angle que cobreix una superfície   a una distància   del vèrtex.

 

Analogia amb el radiantModifica

En dues dimensions, l'angle en radiants, està relacionat amb la longitud d'arc, i és:

 

sent   la longitud d'arc, i   el radi del cercle.

Angle d'un casquet esfèricModifica

 
El con (1) i el casquet esfèric (2) dins de l'esfera.


Si l'àrea   és igual a   i està donada per l'àrea d'un casquet esfèric

( )

llavors es compleix que

 .

Llavors l'angle sòlid descrit pel con, que correspon a l'angle pla (vegeu la figura) és igual a:

 .

Vegeu tambéModifica

ReferènciesModifica

  1. estereoradiant a Optimot
  2. 2,0 2,1 "Steradian", McGraw-Hill Dictionary of Scientific and Technical Terms, fifth edition, Sybil P. Parker, editor in chief. McGraw-Hill, 1997. ISBN 0-07-052433-5
  3. Stutzman; Thiele, Gary A Antenna Theory and Design, 2012-05-22. ISBN 978-0-470-57664-9. [Enllaç no actiu]
  4. Woolard Spherical Astronomy, 2012-12-02. ISBN 978-0-323-14912-9. [Enllaç no actiu]

Enllaços externsModifica

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Estereoradian