Estereoradian

estereoradian o estereoradiant
	; Representació gràfica d'1 esteroradian. L'esfera té radi r, i en aquest cas l'àrea A del tros de superfície destacat és r2. L'angle sòlid Ω equival a A sr/r2, que és 1 sr en aquest exemple. L'esfera sencera té un angle sòlid de 4πsr.
Tipus	unitat auxiliar, unitat derivada del SI amb nom especial, unitat derivada en UCUM i unitat d'angle sòlid
Sistema d'unitats	Unitat derivada del SI
Unitat de	Angle sòlid
Símbol	sr
Conversions d'unitats
A unitats del SI	1 sr

L'estereoradian (també escrit estereoradiant)^[1] (símbol: sr) és la unitat de l'angle sòlid del SI. S'utilitza per a descriure mesures angulars en un espai tridimensional, de manera anàloga a com el radian descriu angles en el pla euclidià. La mesura d'un angle sòlid en estereoradians correspon a l'àrea de la superfície que abraça sobre l'esfera de radi unitat.^[2]

L'estereoradiant és la unitat derivada del SI que mesura angles sòlids, i n'és l'única adimensional, juntament amb el radian. És l'equivalent tridimensional del radian. El nom estereoradian està format per la paraula grega στέρεος (sòlid) més radian. El seu símbol és sr.^[3]

Definició

L'estereoradiant es defineix fent referència a una esfera de radi $r\,$ . Si l'àrea d'una porció d'aquesta esfera és $r^{2}\,$ , un estereoradiant és l'angle sòlid comprès entre aquesta porció i el centre de l'esfera.^[2]^[4]

Explicació de la definició

L'angle sòlid en estereoradiants, és:

\Omega ={\frac {S}{r^{2}}}\,

On $S\,$ és la superfície coberta per l'objecte en una esfera imaginària de radi $r\,$ , el centre del qual coincideix amb el vèrtex de l'angle.

Per tant, un estereoradiant és l'angle que cobreix una superfície $r^{2}\,$ a una distància $r\,$ del vèrtex.

1\,{\textrm {sr}}={\frac {r^{2}}{r^{2}}}\,

Analogia amb el radiant

En dues dimensions, l'angle en radiants, està relacionat amb la longitud d'arc, i és:

\theta ={\frac {s}{r}}\,

sent $S\,$ la longitud d'arc, i $r\,$ el radi del cercle.

Angle d'un casquet esfèric

El con (1) i el casquet esfèric (2) dins de l'esfera.

Si l'àrea $A\,$ és igual a $r^{2}\,$ i està donada per l'àrea d'un casquet esfèric

( $A=2\pi rh\,$ )

llavors es compleix que

${\frac {h}{r}}={\frac {1}{2\pi }}$ .

Llavors l'angle sòlid descrit pel con, que correspon a l'angle pla (vegeu la figura) és igual a:

\Omega =2\pi \left(1-\cos \theta \right)\,\mathrm {sr}

.

Vegeu també

Referències

↑ estereoradiant a Optimot
↑ ^2,0 ^2,1 "Steradian", McGraw-Hill Dictionary of Scientific and Technical Terms, fifth edition, Sybil P. Parker, editor in chief. McGraw-Hill, 1997. ISBN 0-07-052433-5
↑ Stutzman; Thiele, Gary A Antenna Theory and Design, 2012-05-22. ISBN 978-0-470-57664-9. ^{[Enllaç no actiu]}
↑ Woolard Spherical Astronomy, 2012-12-02. ISBN 978-0-323-14912-9. ^{[Enllaç no actiu]}

Enllaços externs

Near-side/far-side impact crater counts - NASA Lunar Science Institute(anglès)

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Estereoradian

[Opti-1] stereoradiant a Optimot

[McGraw-2] 2,0 ^2,1 "Steradian", McGraw-Hill Dictionary of Scientific and Technical Terms, fifth edition, Sybil P. Parker, editor in chief. McGraw-Hill, 1997. ISBN 0-07-052433-5

[3] Stutzman; Thiele, Gary A Antenna Theory and Design, 2012-05-22. ISBN 978-0-470-57664-9. ^{[Enllaç no actiu]}

[4] Woolard Spherical Astronomy, 2012-12-02. ISBN 978-0-323-14912-9. ^{[Enllaç no actiu]}

[1]

[2]

[3]

[4]

Conversions d'unitats
Representació gràfica d'1 esteroradian. L'esfera té radi r, i en aquest cas l'àrea A del tros de superfície destacat és r². L'angle sòlid Ω equival a A sr/r², que és 1 sr en aquest exemple. L'esfera sencera té un angle sòlid de 4πsr.
Tipus	unitat auxiliar, unitat derivada del SI amb nom especial, unitat derivada en UCUM i unitat d'angle sòlid
Sistema d'unitats	Unitat derivada del SI
Unitat de	Angle sòlid
Símbol	sr
A unitats del SI	1 sr