Estereoradian

estereoradian o estereoradiant
	; Representació gràfica d'1 esteroradian. L'esfera té radi r, i en aquest cas l'àrea A del tros de superfície destacat és r2. L'angle sòlid Ω equival a A sr/r2, que és 1 sr en aquest exemple. L'esfera sencera té un angle sòlid de 4πsr.
Tipus	unitat derivada del SI, unitat auxiliar, unitat derivada del SI amb nom especial, unitat coherent del SI, unitat derivada en UCUM, unitat de mesura i unitat d'angle sòlid
Sistema d'unitats	Unitat derivada del SI
Unitat de	Angle sòlid
Símbol	sr
Conversions d'unitats
A unitats del SI	1 sr

L'estereoradian (també escrit estereoradiant)^[1] (símbol: sr) és la unitat de l'angle sòlid del SI. S'utilitza per a descriure mesures angulars en un espai tridimensional, de manera anàloga a com el radian descriu angles en el pla euclidià. La mesura d'un angle sòlid en estereoradians correspon a l'àrea de la superfície que abraça sobre l'esfera de radi unitat.^[2]

L'estereoradiant és la unitat derivada del SI que mesura angles sòlids, i n'és l'única adimensional, juntament amb el radian. És l'equivalent tridimensional del radian. El nom estereoradian està format per la paraula grega στέρεος (sòlid) més radian. El seu símbol és sr.^[3]

Definició

L'estereoradiant es defineix fent referència a una esfera de radi $r\,$ . Si l'àrea d'una porció d'aquesta esfera és $r^{2}\,$ , un estereoradiant és l'angle sòlid comprès entre aquesta porció i el centre de l'esfera.^[2]^[4]

Explicació de la definició

L'angle sòlid en estereoradiants, és:

\Omega ={\frac {S}{r^{2}}}\,

On $S\,$ és la superfície coberta per l'objecte en una esfera imaginària de radi $r\,$ , el centre del qual coincideix amb el vèrtex de l'angle.

Per tant, un estereoradiant és l'angle que cobreix una superfície $r^{2}\,$ a una distància $r\,$ del vèrtex.

1\,{\textrm {sr}}={\frac {r^{2}}{r^{2}}}\,

Analogia amb el radiant

En dues dimensions, l'angle en radiants, està relacionat amb la longitud d'arc, i és:

\theta ={\frac {s}{r}}\,

sent $S\,$ la longitud d'arc, i $r\,$ el radi del cercle.

Angle d'un casquet esfèric

El con (1) i el casquet esfèric (2) dins de l'esfera.

Si l'àrea $A\,$ és igual a $r^{2}\,$ i està donada per l'àrea d'un casquet esfèric

( $A=2\pi rh\,$ )

llavors es compleix que

${\frac {h}{r}}={\frac {1}{2\pi }}$ .

Llavors l'angle sòlid descrit pel con, que correspon a l'angle pla (vegeu la figura) és igual a:

\Omega =2\pi \left(1-\cos \theta \right)\,\mathrm {sr}

.

Vegeu també

Referències

↑ estereoradiant a Optimot
↑ ^2,0 ^2,1 "Steradian", McGraw-Hill Dictionary of Scientific and Technical Terms, fifth edition, Sybil P. Parker, editor in chief. McGraw-Hill, 1997. ISBN 0-07-052433-5
↑ Stutzman; Thiele, Gary A Antenna Theory and Design, 2012-05-22. ISBN 978-0-470-57664-9. ^{[Enllaç no actiu]}
↑ Woolard Spherical Astronomy, 2012-12-02. ISBN 978-0-323-14912-9. ^{[Enllaç no actiu]}

Enllaços externs

Near-side/far-side impact crater counts - NASA Lunar Science Institute(anglès)

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Estereoradian

[Opti-1] stereoradiant a Optimot

[McGraw-2] 2,0 ^2,1 "Steradian", McGraw-Hill Dictionary of Scientific and Technical Terms, fifth edition, Sybil P. Parker, editor in chief. McGraw-Hill, 1997. ISBN 0-07-052433-5

[3] Stutzman; Thiele, Gary A Antenna Theory and Design, 2012-05-22. ISBN 978-0-470-57664-9. ^{[Enllaç no actiu]}

[4] Woolard Spherical Astronomy, 2012-12-02. ISBN 978-0-323-14912-9. ^{[Enllaç no actiu]}

[1]

[2]

[3]

[4]

Conversions d'unitats
Representació gràfica d'1 esteroradian. L'esfera té radi r, i en aquest cas l'àrea A del tros de superfície destacat és r². L'angle sòlid Ω equival a A sr/r², que és 1 sr en aquest exemple. L'esfera sencera té un angle sòlid de 4πsr.
Tipus	unitat derivada del SI, unitat auxiliar, unitat derivada del SI amb nom especial, unitat coherent del SI, unitat derivada en UCUM, unitat de mesura i unitat d'angle sòlid
Sistema d'unitats	Unitat derivada del SI
Unitat de	Angle sòlid
Símbol	sr
A unitats del SI	1 sr