Fractals per dimensió de Hausdorff

article de llista de Wikimedia

Aquí es mostra un llistat de fractals ordenats de forma creixent segons la seva dimensió de Hausdorff (δ).

Fractals deterministesModifica

δ
(valor exacte)
δ
(valor)
Nom Representació Observacions
  0,4498? Bifurcació de la corba logística   El atractor de Feigenbaum (entre les fletxes) és el conjunt de punts generat per successives iteracions de la funció logística per al valor del paràmetre crític  , on el període de duplicament és infinit. Aquesta dimensió és la mateixa per a qualsevol funció diferenciable i unimodal.[1]
  0,6309 Conjunt de Cantor   Es construeix eliminant l'interval central en cada iteració. És un conjunt dens enlloc i no numerable.
  1 Conjunt de Smith-Volterra-Cantor   Es construeix eliminant l'interval central de longitud   de cadascun del intervals en cada iteració. És dens enlloc i amb mesura de Lebesgue de ½.
Calculat 1.0812 Conjunt de Julia z² + 1/4   Conjunt de Julia per a c = 1/4.
  1.12915 Contorn de l'illa de Gosper  
Calculat (compte de caixes) 1.2 Conjunt de Julia Dendrita   Conjunt de Julia per als paràmetres: Real = 0 i Imaginari = 1.
  1,2083 Fractal de Fibonacci (60°)   Construcció a partir de la paraula de Fibonacci.
  1.2619 Corba de Koch   Tres corbes de Koch formen el floc de neu de Koch (o el antifloc de neu de Koch).
  1.2619 3-Antifloc de neu de Koch   Antifloc de neu de Koch format per 3 corbes de Koch.
  1.2619 frontera de la corba del terdrac   Sistema L: anàloga a la corba del drac amb angle de 30°.
  1.2619 Pols de Cantor bidimensional   Pols de Cantor en 2D.[2]
Calculat 1.2683 Conjunt de Julia z²-1   Conjunt de Julia per a c = -1.[3]
1,3057 Circumferència d'Apol·loni   vegeu [4]
Calculadt 1.3934 Conill de Douady   Conjunt de Julia per a c = -0,123 + 0,745i.[5]
  1.4649 Fractal de Vicsek   Es construeix per substitució iterativa d'un quadrat per una creu formada per cinc quadrats.[6][7]
  1,4649 Corba quadràtica de Koch (tipus 1)   Es pot reconèixer en aquest fractal el fractal de Vicsek.[8]
  1,5000 Corba quadràtica de Koch (tipus 2)   També coneguda com "salsitxa de Minkowski".[8]
  1.5236 Frontera de la corba del drac   Cf Chang & Zhang.[9][10]
  1.585 Arbre de tres branques     Cada branca es divideix en altres tres (en les representacions, amb angles de 90°, 60° i 120°). La dimensió fractal de l'arbre és la dimensió fractal de les ramas terminals.
  1.585 Triangle de Sierpinski   Pot ser generat per un sistema de Lindenmayer.[11]També, el triangle de Pascal mòdul 2.
  1.585 Corba de punta de fletxa de Sierpiński   Amb el mateix límit que el triangle de dalt però, construït a partir d'una corba unidimensional.
  1.6309 Triangle de Pascal mòdul 3   Per a un triangle mòdul k, si k és primer, la dimensió fractal és   (Cf Stephen Wolfram).[12]
  1.6379 Fractal de Fibonacci   Fractal basat en la paraula de Fibonacci (o successió dels conills) Sloane A005614. Representació: Fractal després de 23 iteracions (F23=28657 segments).[13]
  1,6826 Triangle de Pascal mòdulo 5   Per a un triangle mòdul k, si k és primer, la dimensió fractal és   (Cf Stephen Wolfram).[12]
  1,7712 Hexafloc   En cada iteració es canvia cada hexàgon per un floc de 7 hexàgons. La seva frontera és el floc de neu de von Koch i conté infinits flocs de neu de Koch (blancs i negres).
  1.7712 Fractal H-I de Rivera   Fractal amb autosemblança exacta.
  1.7848 Corba de von Koch a 85°, fractal de Cesàro   Generalització de la corba de von Koch amb angle a entre 0 i 90°. La dimensió fractal és  .[8]
  1.8617 Pentafloc   En cada iteració es canvia cada pentàgon per un floc de 6 pentàgons.   = raó àuria =  .
  1.8928 Catifa de Sierpinski   Cada una de les cares de l'esponja de Menger és una catifa de Sierpinski, com també ho és la superfície inferior de la superfície de Koch quadràtica tridimensional (tipus 1). Es pot construir per substitució de cadenes (string rewriting) i com l'atractor d'un sistema de funcions iterades.[14][15]
  1.8928 Pols de Cantor tridimensional   Conjunt de Cantor en tres dimensions.
Estimat 1.9340 Frontera de la corba de Lévy   Estimat per Duvall i Keesling (1999). La pròpia corba té una dimensió fractal de 2.
1,974 Tessel·lació de Penrose   Vegeu Ramachandrarao, Sinha & Sanyal.[16]
  2 Frontera del conjunt de Mandelbrot   La frontera i el propi conjunt tenen la mateixa dimensió.[17]
  2 Conjunt de Julia   Per a determinats valors de c (inclòs c pertanyent a la frontera del conjunt de Mandelbrot), el conjunt de Julia té una dimensió de 2.[18]
  2 Corba de Sierpiński   Tota corba de Peano que omple el pla té una dimensió de Hausdorff de 2.
  2 Corba de Hilbert  
  2 Corba de Peano   Així com tota una família de corbes construïdes de forma similar, com les corbes de Wunderlich.
  2 Corba de Moore   Es pot estendre a 3 dimensions.
2 Corba de Lebesgue o d'ordre z   A diferència de les anteriors, aquesta corba que omple el pla és diferenciable gairebé per tot. També, es pot definir altre tipus en dos dimensions. De la mateixa manera que la corba de Hilbert, es pot estendre a tres dimensions.[19]
  2 Corba del drac   La seva frontera té una dimensió fractal de 1.5236270862.[20]
2 Corba del terdrac   L-sistema: F→F+F–F, angle=120°.
  2 T-quadrat  
  2 Corba de Gosper   La seva frontera és l'illa de Gosper.
  2 Tetraedre de Sierpinski   Cada tetraedre es substitueix per quatre tetraedres.
  2 Fractal H   També, l'«arbre de Mandelbrot», que mostra un patró semblant.
  2 Arbre de Pitàgores   Cada quadrat genera dos quadrats amb un factor de contracció de  .[21]
  2 Creu grega fractal en 2D   Cada segment es reemplaça per una creu formada per 4 segments.
2.06 Atractor de Lorenz   Per a determinats valors dels paràmetres.
  2.3296 Dodecaedro fractal   Cada dodecaedre es substitueix per 20 dodecaedres més petits.
  2.3347 Superfície quadràtica tridimensional de Koch (tipus 1)   Extensió tridimensional de la corba quadràtica de Koch (tipus 1). La representació mostra la segona iteració.
2.4739 Intersticis entre les esferes d'Apol·loni   Intersticis entre les esferes d'Apol·loni, equivalent tridimensional del cercle d'Apol·loni. Dimensió calculada per M. Borkovec, W. De Paris i R. Peikert.[22]
  2.50 Superfície quadràtica tridimensional de Koch (tipus 2)   Extensió tridimensional de la corba quàdrática de Koch (tipus 2). La representació mostra la segona iteració.
  2.5819 Icosàedre fractal   Cada icosàedre es substitueix per 12 icosàedres més petits.
  2.5849 Creu grega fractal en 3D   Cada segment es substitueix per una creu tridimensional formada per 6 segments.
  2.5849 Octàedre fractal   Cada octàedre es substitueix per 6 octàedres més petits.
  2.5849 Superfície de Koch   Cada triangle equilàter es substitueix per sis triangles equilàters de la meitat de mida.
  2,7268 Esponja de Menger   La seva superfície té una dimensió fractal de  .
  3 Corba de Hilbert en 3D   Extensió de la corba de Hilbert a 3 dimensions.
  3 Corba de Lebesgue en 3D   Extensió de la corba de Lebesgue a 3 dimensions.
  3 Corba de Moore en 3D   Extensió de la corba de Moore a 3 dimensions.

Vegeu tambéModifica

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: fractals

ReferènciesModifica