Funció definida a trossos

Una funció definida a trossos a partir de funcions quadràtiques al voltant de x0.
Gràfica de la funció valor absolut

En matemàtiques, una funció definida a trossos f(x) d'una variable real x és una funció amb una definició diferent en diferents subconjunts disjunts del seu domini. A aquestes funcions també s'anomenen funcions definides per intervals.

Un exemple molt conegut de funció definida a trossos és el valor absolut. La funció valor absolut per valors reals es pot definir com el mateix valor quan aquest valor és positiu, i canviant-li el signe si és negatiu. Formalment:

La funció de la figura, que és discontínua a x0, és un altre exemple de funció definida a trossos. La funció esglaó també ho és (és una funció discontínua al zero).

Es pot emprar el terme a trossos per referir-nos a propietats d'una funció definida a trossos. Per exemple, una funció pot ser derivable a trossos. Les funcions definides a trossos es diu que són funcions lineals a trossos quan les diferents expressions que les defineixen són lineals. Aquest és el cas de la funció valor absolut.

ContinuïtatModifica

La continuïtat d'una funció definida a trossos depèn de la continuïtat de les funcions de les quals està composta aquesta. A més a més, els extrems dels intervals de definició són possibles punts de discontinuïtat. La funció és contínua en aquests punts si els límits laterals coincideixen.[1]

Vegeu tambéModifica

ReferènciesModifica

  1. Sapiña, R. «Funció definida a trossos» (en castellà). Problemes i equacions. ISSN: 2659-9899 [Consulta: 8 desembre del 2019].

Enllaços externsModifica