Obre el menú principal

En topologia, els nombres de Betti són uns objectes topològics que Henri Poincaré[1] va demostrar que eren invariants i que va utilitzar per estendre la fórmula polièdrica a espais de dimensions més grans que tres. Per a cada dimensió d'un espai topològic en el que existeixen símplex, el nombre de Betti expressa el nombre de cicles independents en aquesta dimensió.[2]

DefinicióModifica

 
Un tor té un component connectat, dos forats circulars (un al centre i l'altre a l'interior del tub) i un buit tridimensional: Els seus nombres de Betti són 1,2,1.


Intuïtivament, el nombre de Betti a cada dimensió, és el nombre de talls que es poden fer en una superfície n-dimensional sense dividir-la totalment. Així, per exemple, la seqüència de nombres de Betti d'un espai tridimensional seria:  , on   representen els nombres de talls que es poden fer en les dimensions 1, 2 i 3 i els zeros següents representen les demés dimensions inexistents.

Formalment, el n-éssim nombre de Betti és el rang del n-éssim grup homològic d'un espai topològic.[3]

ReferènciesModifica

  1. Poincaré els hi va posar el nom de Betti en honor del matemàtic italià Enrico Betti (1823-1892).
  2. Kline, pàgina 1173.
  3. Henle, pàgina 159.

BibliografiaModifica

Enllaços externsModifica

  • Barile, Margherita; Weisstein, Eric W. «Betti number». MathWorld--A Wolfram Web Resource. [Consulta: 24 febrer 2017].