Octàedre truncat
En geometria, l'octàedre truncat és un dels tretze políedres arquimedians, s'obté truncant els sis vèrtex de l'octàedre regular.
Model 3D | |
Tipus | políedre arquimedià, tetradecàedre, políedre uniforme, paral·leloedre i permutàedre |
---|---|
Forma de les cares | quadrat (6) hexàgon regular (8) |
Símbol de Schläfli | t{3,4} i tr{3,3} |
Dual | cub tetrakis |
Elements | |
Vèrtexs | 24 |
Arestes | 36 |
Cares | 14 |
Més informació | |
MathWorld | TruncatedOctahedron |
Té 14 cares, 6 de les quals són quadrades i 8 hexagonals, cada una de les seves 36 arestes separa una cara quadrada d'una hexagonal i a cadascun dels seus 24 vèrtex hi concorren una cara quadrada i dues cares hexagonals.
Àrea i volum
modificaLes fórmules per calcular l'àrea A i el volum V d'un octàedre truncat tal que les seves arestes tenen longitud a són les següents:
Esferes circumscrita, inscrita i tangent a les arestes
modificaEls radis R, r i de les esferes circumscrita, inscrita i tangent a les arestes respectivament són:
On a és la longitud de les arestes.
Dualitat
modificaEl políedre dual de l'octàedre truncat és l'hexàedre triakis.
Desenvolupament pla
modifica
Simetries
modificaEl grup de simetria del octàedre truncat té 48 elements; el grup de les simetries que preserven les orientacions és el grup octàedric . Són els mateixos grups de simetria que pel cub i l'octàedre.
Políedres relacionats
modificaLa següent successió de políedres il·lustra una transició des del cub a l'octàedre passant per l'octàedre truncat:
|
|
|
|
|
Vegeu també
modificaBibliografia
modifica- H. M. Cundy & A. P. Rollett. I modelli matematici. Milà: Feltrinelli, 1974.
- Dedò, Maria. Forme, simmetria e topologia. Bolonya: Decibel & Zanichelli, 1999. ISBN 88-08-09615-7.
Enllaços externs
modifica- Políedres I Arxivat 2009-05-09 a Wayback Machine. Pàgina 13
- Políedres arquimedians Arxivat 2008-08-27 a Wayback Machine.
- Paper models of Archimedean solids