Obre el menú principal

En geometria, l'octàedre truncat és un dels tretze políedres arquimedians, s'obté truncant els sis vèrtex de l'octàedre regular.

Infotaula de polítopOctàedre truncat
Truncatedoctahedron.gif
Tipus políedre arquimedià, tetradecàedre, políedre uniforme i paral·leloedre
Forma de les cares quadrat (6)
hexàgon regular (8)
Dual cub tetrakis
Elements
Vèrtexs 24
Arestes 36
Cares 14
Més informació
MathWorld TruncatedOctahedron
Modifica les dades a Wikidata

Té 14 cares, 6 de les quals són quadrades i 8 hexagonals, cada una de les seves 36 arestes separa una cara quadrada d'una hexagonal i a cadascun dels seus 24 vèrtex hi concorren una cara quadrada i dues cares hexagonals.

Àrea i volumModifica

Les fórmules per calcular l'àrea A i el volum V d'un octàedre truncat tal que les seves arestes tenen longitud a són les següents:

 
 

Esferes circumscrita, inscrita i tangent a les arestesModifica

Els radis R, r i   de les esferes circumscrita, inscrita i tangent a les arestes respectivament són:

 

On a és la longitud de les arestes.

DualitatModifica

El políedre dual de l'octàedre truncat és l'hexàedre triakis.

Desenvolupament plaModifica

 
Desenvolupament pla de l'octàedre truncat


SimetriesModifica

El grup de simetria del octàedre truncat té 48 elements; el grup de les simetries que preserven les orientacions és el grup octàedric  . Són els mateixos grups de simetria que pel cub i l'octàedre.

Políedres relacionatsModifica

La següent successió de políedres il·lustra una transició des del cub a l'octàedre passant per l'octàedre truncat:

 
cub
 
cub truncat
 
cuboctàedre
 
octàedre truncat
 
octàedre

Vegeu tambéModifica

BibliografiaModifica

  • H. M. Cundy & A. P. Rollett. I modelli matematici. Milà: Feltrinelli, 1974. 
  • Dedò, Maria. Forme, simmetria e topologia. Bolonya: Decibel & Zanichelli, 1999. ISBN 88-08-09615-7. 

Enllaços externsModifica