Petit dodecàedre estelat

En geometria, el petit dodecàedre estelat (o petit dodecaedre estelat) és un dels quatre políedres de Kepler-Poinsot (políedres regulars no convexos), amb un símbol de Schläfli {5/2,5}. Està compost de 12 cares pentagràmiques que s'intersecten entre si, amb cinc pentagrames que es troben a cada vèrtex. Fou descobert per Kepler.

Infotaula de polítopPetit dodecàedre estelat
Tipusdodecàedre, políedre uniforme i políedre de Kepler-Poinsot Modifica el valor a Wikidata
Forma de les carespentacle (12) Modifica el valor a Wikidata
Símbol de Schläfli{5/2,5} Modifica el valor a Wikidata
Elements
Vèrtexs 12
Arestes 30
Cares 12 Modifica el valor a Wikidata
Característica−6 Modifica el valor a Wikidata
Més informació
MathWorldSmallStellatedDodecahedron Modifica el valor a Wikidata

La seva característica de Euler és 12 -30 +12 = -6. En no ser un políedre convex no es compleix la relació d'Euler habitual: V - A + C = 2.

Es pot considerar com la primera estel·lació del dodecàedre, i és dual del gran dodecàedre.

Desenvolupament pla

modifica
 
Desenvolupament pla del petit dodecaedre estelat


Simetries

modifica

El grup de simetria del petit dodecaedre estelat té 120 elements, és el grup icosàedric Ih. És el mateix grup de simetria que el de l'icosàedre, el dodecàedre i el icosidodecàedre.

Altres sòlids relacionats

modifica

Es pot considerar com la primera estelació del dodecàedre. El petit dodecaedre estelat és dual del gran dodecàedre.

Bibliografia

modifica

Vegeu també

modifica

Enllaços externs

modifica
A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Petit dodecàedre estelat