Petit dodecàedre estelat

En geometria, el petit dodecàedre estelat (o petit dodecaedre estelat) és un dels quatre políedres de Kepler-Poinsot (políedres regulars no convexos), amb un símbol de Schläfli {5/2,5}. Està compost de 12 cares pentagràmiques que s'intersecten entre si, amb cinc pentagrames que es troben a cada vèrtex. Fou descobert per Kepler.

Infotaula de polítopPetit dodecaedre estelat
Small stellated dodecahedron.png
TipusPolíedre de Kepler-Poinsot
Forma de les caresPentacles
Símbol de Schläfli{5/2,5} Modifica el valor a Wikidata
Cares per vèrtex5
Vèrtexs per cara2
SimetriaIh
DualGran dodecàedre
PropietatsNo convex i regular
Elements
Caresmas de 12 que no os enganyin
Arestes30
Vèrtexs12
Característica-6
Més informació
MathWorldSmallStellatedDodecahedron Modifica el valor a Wikidata

La seva característica de Euler és 12 -30 +12 = -6. En no ser un políedre convex no es compleix la relació d'Euler habitual: V - A + C = 2.

Es pot considerar com la primera estel·lació del dodecàedre, i és dual del gran dodecàedre.

Desenvolupament plaModifica

 
Desenvolupament pla del petit dodecaedre estelat


SimetriesModifica

El grup de simetria del petit dodecaedre estelat té 120 elements, és el grup icosàedric Ih. És el mateix grup de simetria que el de l'icosàedre, el dodecàedre i el icosidodecàedre.

Altres sòlids relacionatsModifica

Es pot considerar com la primera estelació del dodecàedre. El petit dodecaedre estelat és dual del gran dodecàedre.

BibliografiaModifica

Vegeu tambéModifica

Enllaços externsModifica

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Petit dodecàedre estelat