Petit dodecàedre estelat
En geometria, el petit dodecàedre estelat (o petit dodecaedre estelat) és un dels quatre políedres de Kepler-Poinsot (políedres regulars no convexos), amb un símbol de Schläfli {5/2,5}. Està compost de 12 cares pentagràmiques que s'intersecten entre si, amb cinc pentagrames que es troben a cada vèrtex. Fou descobert per Kepler.
 | |
| Tipus | dodecàedre, políedre uniforme i Políedre de Kepler-Poinsot  |
|---|---|
| Forma de les cares | pentacle (12) |
| Símbol de Schläfli | {5/2,5} |
| Elements | |
| Vèrtexs | 12 |
| Arestes | 30 |
| Cares | 12 |
| Característica | −6 |
| Més informació | |
| MathWorld | SmallStellatedDodecahedron |
La seva característica de Euler és 12 -30 +12 = -6. En no ser un políedre convex no es compleix la relació d'Euler habitual: V - A + C = 2.
Es pot considerar com la primera estel·lació del dodecàedre, i és dual del gran dodecàedre.
Desenvolupament pla
modifica
Simetries
modificaEl grup de simetria del petit dodecaedre estelat té 120 elements, és el grup icosàedric Ih. És el mateix grup de simetria que el de l'icosàedre, el dodecàedre i el icosidodecàedre.
Altres sòlids relacionats
modificaEs pot considerar com la primera estelació del dodecàedre. El petit dodecaedre estelat és dual del gran dodecàedre.
Bibliografia
modifica- Wenninger, Magnus. Polyhedron Models. Cambridge University Press, 1974. ISBN 0-521-09859-9.
- Coxeter, H. S. M.. The Fifty-Nine Icosahedra. Springer-Verlag, New York, Berlin, Heidelberg, 1938. ISBN 0-387-90770-X.
Vegeu també
modificaEnllaços externs
modifica
- Small stellated dodecahedron a Wolfram Mathworld (anglès)