Piràmide quadrada allargada

Piràmide quadrada allargada
	Model 3D
Tipus	Sòlid de Johnson
Forma de les cares	Triangles equilàters i quadrats
Cares per vèrtex	3 i 4
Vèrtexs per cara	3 i 4
Simetria	C4v
Dual	Ell mateix
Propietats	Convex
Elements
Cares	9
Arestes	16
Vèrtexs	9
Característica	2
Més informació
MathWorld	ElongatedSquarePyramid

En geometria, la piràmide quadrada allargada és un dels noranta-dos sòlids de Johnson (J₈).

Es pot obtenir allargant una piràmide de base quadrada enganxant-li un cub a la base. D'aqui ve el seu nom.

Com en el cas de totes les piràmides allargades, el sòlid que en resulta és dual de si mateix.

Els 92 sòlids de Johnson van ser descrits 1966 per Norman Johnson i els va numerar. No va demostrar que no n'existia més que 92, però va conjecturar que no n'hi havia d'altres. Victor Zalgaller el 1969 va demostrar que la llista de Johnson era completa. S'utilitzen els noms i l'ordre donats per Johnson, i se'ls nota J_xx on xx és el nombre donat per Jonson.

Fórmules modifica

Fórmules de l'altura ( $H$ ), àrea ( $A$ ) i volum ( $V$ ) de la piràmide quadrada allargada camb cares regulars i arestes de longitud $L$ :^[1]

H=L\cdot \left(1+{\frac {\sqrt {2}}{2}}\right)\approx L\cdot 1.707106781

A=L^{2}\cdot \left(5+{\sqrt {3}}\right)\approx L^{2}\cdot 6.732050808

V=L^{3}\left(1+{\frac {\sqrt {2}}{6}}\right)\approx L^{3}\cdot 1.23570226

Desenvolupament pla modifica

Desenvolupament pla de la piràmide quadrada allargada

Políedre dual modifica

El dual de la piràmide quadrada allargada té 9 cares: 4 triangulars, 1 quadrada i 4 trapezoïdals.

Dual de la piràmide quadrada allargada	Desenvolupament pla del dual

Referències modifica

↑ Sapiña, R. «Àrea i volum de la piràmide quadrada allargada o sòlid de Johnson J₈» (en castellà). Problemas y ecuaciones. ISSN: 2659-9899 [Consulta: 28 agost 2020].

Norman W. Johnson, "Convex Solids with Regular Faces", Canadian Journal of Mathematics, 18, 1966, pages 169–200. Conté l'enumeració original dels 92 sòlids i la conjetura de qo n'hi ha pas d'altres.
Victor A. Zalgaller, "Convex Polyhedra with Regular Faces", 1969 : primera demostració d'aquesta conjectura.
Eric W. Weisstein. Johnson Solid : cada sòlid amb el seu desenvolupament

Vegeu també modifica

Enllaços externs modifica

Weistein, Eric W., Elongated square pyramid piràmide quadrada allargada a MathWorld. (anglès)
Weistein, Eric W., Johnson solid Sòlids de Johnson a MathWorld.

[pye-1] Sapiña, R. «Àrea i volum de la piràmide quadrada allargada o sòlid de Johnson J₈» (en castellà). Problemas y ecuaciones. ISSN: 2659-9899 [Consulta: 28 agost 2020].

[1]