Quantificador universal

En lògica matemàtica, es fa servir el símbol , anomenat quantificador universal, anteposat a una variable per dir que "per a tot" element d'un cert conjunt es compleix la proposició donada a continuació. El text es pot representar amb el caràcter ∀. Normalment, en lògica, el conjunt al qual es refereix és l'univers o domini de referència, en el qual apareixen totes les constants.[1]

ExempleModifica

 
Exemple

Si tenim dos conjunts A i B, i A és un subconjunt de B:

 

Tot element x de A pertany a B:

 

Com que A i B són conjunts diferents, no tots els elements y de B pertanyen a A:

 

que es pot llegir llegir: no per tots els elements y de B, implica que y pertany a A.

Relació quantificador universal i el quantificador existencialModifica

Donada una expressió P(x), segons el quantificador universal es pot transformar en una altra equivalent amb el quantificador existencial:

 

que podríem llegir: es el mateix dir que per a tot x es compleix P(x), que dir que no hi ha un x que no compleixi P(x).

Segons l'exemple anterior:

 

Per a tot x que pertany a A implica que x pertany a B, que podem expressar:

 

Si no hi ha un x de A, llavors x no pertany a B.

Vegeu tambéModifica

ReferènciesModifica

  1. Diccionario de Filosofía (en castellà). 1a. Barcelona: SPES Editorial (edició especial per a RBA Editoriales), 2003, p. 5 (Biblioteca de Consulta Larousse). ISBN 84-8332-398-2.