Semigrup

En matemàtiques, un semigrup és una estructura algebraica consistent en un conjunt dotat d'una llei de composició interna associativa. Un semigrup és doncs, un magma associatiu.

Formalment, $(E,\star )$ és un semigrup si:

1. $\forall (x,y)\in E^{2},x\star y\in E$ (llei de composició interna).
2. $\forall (x,y,z)\in E^{3},x\star (y\star z)=(x\star y)\star z$ (associativitat)

Quan un semigrup té a més element neutre s'anomena monoide.

Exemples

• El conjunt dels naturals sense el zero, amb l'addició, és un semigrup.
• El conjunt dels nombres positius múltiples de n per un n fixat, amb l'addició, és un semigrup.

Bibliografia

• Bourbaki, N. Algèbre, Chapitres 1 à 3 (en francès). Paris: Hermann, 1970. 
• Weisstein, Eric W. «Semigroup» (en anglès). MathWorld. Wolfram Research, Inc.. [Consulta: 27 novembre 2013].
• Albert, A. A.. Studies in Modern Algebra (en anglès). Washington, DC: Associació Americana de Matemàtiques, 1963. 
• Suschkewitsch, Anton «Über die endlichen Gruppen ohne das Gesetz der eindeutigen Umkehrbarkeit» (en alemany). Mathematische Annalen, Vol. 99, Num. 1, 1928, pàg. 30-50. DOI: 10.1007/BF01459084. ISSN: 0025-5831.

Vegeu també

• Element absorbent
• Magma
• Monoide, semigrup amb element neutre.